课后作业(五十八)古典概型一、选择题1．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A.B.C.D.2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.3．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为()A.B.C.D.4．从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于()A.B.C.D.5．从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A.B.C.D.6．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是()A.B.C.D.二、填空题7．(2012·合肥四校质检)某校要从3名男生和2名女生中选出3人参加市里组织的演讲比赛，则选出的参赛者中男生和女生均不少于1名的概率是________．8．(2013·杭州模拟)若从集合{，3，4}中随机抽取一个数记为a，从集合{－2，－1}中随机抽取一个数记为b，则函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的图象经过第三象限的概率是________．9．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．三、解答题10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．图10－2－111．(2012·江西高考)如图10－2－1所示，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解析及答案一、选择题1．【解析】设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱的情况有两种，故所求概率为P＝＝.【答案】A2．【解析】从4张卡片中任取两张的方法数为1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，共6种．其中和为奇数的情况有1，2；1，4；2，3；3，4，共4种．∴所求概率P＝＝.【答案】C3．【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1，6)，(2，4)，(3，2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.【答案】B4．【解析】如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个基本事件．其中过中心点O的线段为BE，CF，AD，含有3个基本事件．∴P＝＝.【答案】D5．【解析】“取出的两个数不是连续自然数”记为事件A，则A表示“取出两个数是连续自然数”． 事件A有5种情况，且从6个数中任取2个有15种情况．∴P(A)＝＝，因此P(A)＝1－P(A)＝.【答案】D6．【解析】 cosθ＝，θ∈(0，]，∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝，m＞n的概率为×＝，∴θ∈(0，]的概率为＋＝.【答案】C二、填空题7．【解析】记3名男生分别为A1，A2，A3，2名女生分别为B1，B2，则从这5人中选出3人的不同结果有(A1，A2，A3)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，共10种．其中男生或女生少于1名的结果有(A1，A2，A3)，只有1种，则男生和女生均不少于1名的不同结果有10－1＝9种．故所求概率为.【答案】8．【解析】依题意，取出的数对(a，b)共有6种．若a＞1，则b＜0时，f(x)的图象过第三象限，(a，b)有4种情况，即(4，－2)，(4，－1)，(3，－2)，(3，－1)．若a＝时，b＝－2，f(x)的图象过第三象限，∴函数f(x)＝ax＋b过第三...
VIP
