课后作业(七)二次函数与幂函数一、选择题1．(2013·西安模拟)函数y＝x的图象是()2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2.则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．[1，2]D．(－∞，2]3．(2013·湛江模拟)f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)＜0，则f(m＋1)的值是()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()5．(2013·莱州模拟)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()＝()A．3B．－3C.D．－6．(2013·济南模拟)函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25二、填空题7．(2013·西城模拟)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)＜f(1)，则实数a的取值范围是________．8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．9．二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则x的取值范围是________．三、解答题10．(2013·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．11．(2013·洛阳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．12．(2013·唐山模拟)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)＞0.(1)求证：－2＜＜－1；(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】在第一象限内，类比y＝x的图象知选B.【答案】B2．【解析】y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C.【答案】C3．【解析】f(x)＝(x－)2＋a－，其对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，故f(m＋1)＝f(－m)＜0，故选B.【答案】B4．【解析】对于选项A、C都有，∴abc＜0，故排除A、C.对于选项B、D，都有－＞0，即ab＜0，则当c＜0时，abc＞0，故选D.【答案】D5．【解析】设f(x)＝xn，则＝＝2n＝3，∴f()＝()n＝＝，故选C.【答案】C6．【解析】由题意知≤－2，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25，故选A.【答案】A二、填空题7．【解析】由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x＝2，又f(0)＝f(4)，∴a≤0或a≥4.【答案】(－∞，0]∪[4，＋∞)8．【解析】设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.【答案】y＝－x2＋2x＋89．【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)知x＝2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1＋2x－x2－2|，即|2x2＋1|＜|x2－2x＋1|，∴2x2＋1＜x2－2x＋1，∴－2＜x＜0.【答案】(－2，0)三、解答题10．【解】(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，对称轴x＝－∈[－2，3]，∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为[－，15]．(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.11．【解】(1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k＜1，即k的取值范围为(－∞，1)．12．【解】(1)证明当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2＜0与已知矛盾，因而a≠0，则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)＞0即(＋1)(＋2)＜0，从而－2＜＜－1.(2)x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－)2＋4×＝·()2＋＋＝(＋)2＋.∵－2＜＜－1，∴≤(x1－x2)2＜，∴≤|x1－x2|＜，即|x1－x2|的取值范围是[，)．
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