课后作业(三十)等差数列一、选择题1．(2012·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为()A．1B．2C．3D．42．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．53．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．94．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．275．(2012·浙江高考)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列6．(2013·济南模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于()A．－2011B．－2012C．－2010D．－2013二、填空题7．(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.9．(2012·安徽示范高中联考)在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②已知数列{an}是等方差数列，则数列{a}是等方差数列；③{(－1)n}是等方差数列；④若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列；⑤若数列{bn}是公差为m的等差数列，则“m＝0”是“数列{bn}是等方差数列”的充分必要条件．其中正确命题的序号为________．三、解答题10．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．11．(2013·西安模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．12．(2013·临沂模拟)在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】法一利用基本量法求解．设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二利用等差数列的性质求解． 在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.【答案】B2．【解析】 数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，∴k＝5.【答案】D3．【解析】设{an}的公差为d， a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值．【答案】A4．【解析】 S3、S6－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27，∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45.【答案】B5．【解析】设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋(a1－)n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d>0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．【答案】C6．【解析】 Sn＝An2＋Bn知＝An＋B，∴数列{}是首项为＝－2012的等差数列，又－＝2，∴{}的公差为1，∴＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，S2012＝－2012.【答案】B二、填空题7．【解析】设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.【答案】358．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.【解析】 6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.【答案】9．【解析】对于①，由等方差数列的定义可知，{a}是公差为p的等差数列，故①正确．对于②，取an＝，则数列{an}是等方差数列，但数列{a}不是等方差数列，故②错．对于③，因为[(－1)n]2－[(...
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