课后作业(三十四)不等关系与不等式一、选择题1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.＜B．a2＞b2C.＞D．a|c|＞b|c|2．(2013·潍坊模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.＜B.＞0C.＜D.＜03．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b34．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋＞b＋B.＞C．a－＞b－D.＞5．(2013·淮北调研)若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋≥D.＋≥26．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a二、填空题7．x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小关系是________．8．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a＞b，有ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，则a·2c＞b·2c.以上命题中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)．9．(2013·苏州模拟)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．三、解答题10．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．11．下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．12．已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，α，β，γ∈R，α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0，试说明：f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．解析及答案一、选择题1．【解析】∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知＞成立．【答案】C2．【解析】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴＜，＞0，＜0，但b2与a2的关系不确定，故＜不一定成立．【答案】C3．【解析】当a＞b时D/⇒a＞b＋1，但a＞b＋1⇒a＞b，∴“a＞b＋1”是“a＞b”成立的充分不必要条件．【答案】A4．【解析】∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴a＋＞b＋.【答案】A5．【解析】当a＝b＝－1时，ab＞0，但a2＋b2＝2ab，A错，此时ab＞0，2＞0，＞0，又a＋b＝－2＜0，＋＝－2＜0，因此，B、C均不正确．对于D项，当ab＞0，由均值定理＋≥2＝2.【答案】D6．【解析】由1＜e2＜10，知0＜lge＜，∴a＞b，a＞c，又c－b＝lg－(lge)2＝(－lge)·lge＞0，∴a＞c＞b.【答案】B二、填空题7．【解析】∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．【答案】x2＋y2＋1>2(x＋y－1)8．【解析】对于命题①，当c＝0时，ac2＝bc2，故①错，对于命题②，c2＞0，则a＞b成立，故②正确，对于命题③，∵2c＞0，∴a·2c＞b·2c成立，故③正确．【答案】②③9．【解析】∵3≤xy2≤8，∴≤≤，∵4≤≤9，∴16≤≤81，∴2≤≤27，故的最大值是27.【答案】27三、解答题10．【解】∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.①又∴c＝2a2－a＋1.则c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋＞0，∴c＞a.②由①②得b≥c＞a.11．【解】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5，由n∈N*知，n＝5，∴15－2n＝5，故可预订足球比赛门票5张．12．【解】由α＋β＞0，得α＞－β，∵f(x)在R上是减函数，且为奇函数，∴f(α)＜f(－β)＝－f(β)，∴f(α)＋f(β)＜0，同理f(β)＋f(γ)＜0，f(γ)＋f(α)＜0，以上三式相加，得2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]＜0，故f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.
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