第一章第2课时命题及其关系、充分课时闯关(含答案解析)一、选择题1.(2011·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.|x|>1⇔x>1或x<-1,故x>1⇒|x|>1,但|x|>1x>1,∴x>1是|x|>1的充分不必要条件.2.命题“若a>b,则a-1>b-2”的逆否命题是()A.若a-1≤b-2,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-2C.若a-1>b-2,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-2解析:选A.原命题的条件a>b的否定:a≤b作为结论,原命题的结论a-1>b-2的否定:a-1≤b-2作为条件,故A正确.3.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题解析:选A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|,则x>y”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选A.4.已知a,b为实数,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.p:2a>2b⇔a>b;q:log2a>log2b⇔a>b>0.由pq,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.5.若集合A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.当a=1时,B={x|-2<x<1},满足A∩B=∅;反之,若A∩B=∅,只需a≤2即可,故“a=1”是“A∩B=∅”的充分不必要条件.二、填空题6.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________.解析:其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案:27.(2012·兰州质检)“x=”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的________条件.解析:若a=(x+2,1)与b=(2,2-x)共线,则有(x+2)(2-x)=2,解得x=±,所以“x=”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的充分不必要条件.答案:充分不必要8.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.解析:ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.答案:[-3,0]三、解答题9.(2012·开封调研)已知命题P:“若ac≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题;(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.解:(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题P的否命题是真命题.证明如下:∵ac<0,∴-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒一元二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.10.指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;(2)p:|x|=x,q:x2+x≥0;(3)设l,m均为直线,α为平面,其中l⊄α,m⊂α,p:l∥α,q:l∥m.解:(1)若a+b=2,则圆心(a,b)到直线x+y=0的距离d===r,所以直线与圆相切,反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2,∴a+b=±2,故p是q的充分不必要条件.(2)若|x|=x,则x2+x=x2+|x|≥0成立.反之,若x2+x≥0,即x(x+1)≥0,则x≥0或x≤-1.当x≤-1时,|x|=-x≠x,因此,p是q的充分不必要条件.(3)∵l∥αl∥m,但l∥m⇒l∥α,∴p是q的必要不充分条件.11.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.解:化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=2+.∵x∈,∴ymin=,ymax=2.∴y∈.∴A=.化简集合B,由x+m2≥1,得x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}.∵命题p是命题q的充分条件,∴A⊆B.∴1-m2≤,解得m≥,或m≤-.∴实数m的取值范围是∪.