第一章第2课时命题及其关系、充分课时闯关（含答案解析）一、选择题1．(2011·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.|x|>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1，∴x>1是|x|>1的充分不必要条件．2．命题“若a＞b，则a－1＞b－2”的逆否命题是()A．若a－1≤b－2，则a≤bB．若a＜b，则a－1＜b－2C．若a－1＞b－2，则a＞bD．若a≤b，则a－1≤b－2解析：选A.原命题的条件a＞b的否定：a≤b作为结论，原命题的结论a－1＞b－2的否定：a－1≤b－2作为条件，故A正确．3．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.4．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p：2a＞2b⇔a＞b；q：log2a＞log2b⇔a＞b＞0.由pq，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．5．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a＝1时，B＝{x|－2＜x＜1}，满足A∩B＝∅；反之，若A∩B＝∅，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．二、填空题6．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：27．(2012·兰州质检)“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的________条件．解析：若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．答案：充分不必要8．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得，解得－3≤a＜0，故－3≤a≤0.答案：[－3,0]三、解答题9．(2012·开封调研)已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；(2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0；(3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，p：l∥α，q：l∥m.解：(1)若a＋b＝2，则圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2，故p是q的充分不必要条件．(2)若|x|＝x，则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立．反之，若x2＋x≥0，即x(x＋1)≥0，则x≥0或x≤－1.当x≤－1时，|x|＝－x≠x，因此，p是q的充分不必要条件．(3)∵l∥αl∥m，但l∥m⇒l∥α，∴p是q的必要不充分条件．11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．解：化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.∵x∈，∴ymin＝，ymax＝2.∴y∈.∴A＝.化简集合B，由x＋m2≥1，得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.∴1－m2≤，解得m≥，或m≤－.∴实数m的取值范围是∪.
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