考点规范练19函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用一、基础巩固1.函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2,π]上的简图是()2.已知函数f(x)=sin(π3-x),要得到g(x)=-cos(π3-x)的图象,则只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移2π3个单位长度B.向右平移2π3个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,若将f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=π12对称B.关于直线x=5π12对称C.关于点(π12,0)对称D.关于点(5π12,0)对称5.将函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[π12,7π12]上单调递减B.在区间[π12,7π12]上单调递增C.在区间[-π6,π3]上单调递减D.在区间[-π6,π3]上单调递增6.若将函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为π6,则φ=()A.π6B.π4C.π3D.5π127.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则当x∈[-1,1]时,函数f(x)的值域为()A.[-1,√22]B.[√22,1]C.[-√22,1]D.[-1,1]8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为()A.{x|x=kπ-π6,k∈Z}B.{x|x=kπ-π3,k∈Z}C.{x|x=2kπ-π6,k∈Z}D.{x|x=2kπ-π3,k∈Z}9.函数y=sinx-√3cosx的图象可由函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=.11.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到g(x)=2sin(2x+π6)的图象,则f(x)=.12.已知函数f(x)=sin(2x+π6),则下列命题:①f(x)的图象关于直线x=π3对称;②f(x)的图象关于点(π6,0)对称;③f(x)的最小正周期为π,且在区间[0,π12]上为增函数;④把f(x)的图象向右平移π12个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.二、能力提升13.若关于x的方程2sin(2x+π6)=m在区间[0,π2]上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,√3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,√3]14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin(12x-π4).(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的.三、高考预测17.已知函数f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+π4)的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π8个单位长度D.向右平移π8个单位长度考点规范练19函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用1.A解析令x=0,得y=sin(-π3)=-√32,排除B,D.由f(-π3)=0,f(π6)=0,排除C,故选A.2.C解析y=-sin(x-π3)y=-cos(x-π3)=-cos(π3-x),故选C.3.C解析因为sin(π6x+φ)∈[-1,1],所以函数y=3sin(π6x+φ)+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.B解析 f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π,ω=2.∴将f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到g(x)=sin[2(x-π3)+φ]=sin(2x-2π3+φ)的图象,又g(x)的图象关于原点对称,∴-2π3+φ=kπ,k∈Z,∴φ=2π3+kπ,k∈Z.又|φ|<π2,∴φ=-π3.∴f(x)=sin(2x-π3).当x=π12时,2x-π3=-π6,∴A,C错误;当x=5π12时,2x-π3=π2,∴B正确,D错误.5.B解析设平移后图象对应的函数为f(x),则f(x)=3sin[2(x-π2)+π3]=3sin(2x+π3-π)=-3sin(2x+π3).令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z,解得f(x)的单调递减区间为[kπ-5π12,kπ+π12...
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