考点规范练18三角函数的图象与性质一、基础巩固1.在下列函数中,周期为π的奇函数是()A.y=sinxcosxB.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()A.π3B.π4C.π2D.π63.最小正周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是()A.y=2sin(2x+π3)B.y=2sin(2x-π6)C.y=2sin(x2+π3)D.y=2sin(2x-π3)4.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=π4对称B.关于直线x=π8对称C.关于点(π4,0)对称D.关于点(π8,0)对称5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.√π2+4B.πC.2D.√π2+16.已知曲线f(x)=sin2x+√3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈[0,π2],则x0=()A.π12B.π6C.π3D.5π127.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1的定义域为[a,b],值域为[-√2,√22],则b-a的值不可能是()A.5π12B.π2C.7π12D.π8.(2018全国Ⅰ,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.函数f(x)=sin(2x+π3)在[0,π2]上的值域是.10.若函数y=2sin(3x+φ)(|φ|<π2)图象的一条对称轴为直线x=π12,则φ=.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是.12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则ω=.二、能力提升13.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()A.f(x)的递增区间是(2kπ-5π12,2kπ+π12),k∈ZB.函数f(x-π3)是奇函数C.函数f(x-π6)是偶函数D.f(x)=cos(2x-π6)14.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(4π3,0)对称,那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π215.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间(π18,5π36)内单调,则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.516.已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈[0,π2],则f(x)的取值范围是.三、高考预测17.(2018北京,理11)设函数f(x)=cos(ωx-π6)(ω>0).若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立,则ω的最小值为.考点规范练18三角函数的图象与性质1.A解析y=sin2x为偶函数;y=tan2x的周期为π2;y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数,故B,C,D都不正确,故选A.2.A解析由题意知函数f(x)图象相邻的两条对称轴方程分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故选A.3.B解析由函数的最小正周期为π,排除C;由函数图象关于直线x=π3对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点.因为sin(2×π3-π6)=sinπ2=1,所以选B.4.B解析 函数f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+π4).∴函数f(x)图象的对称轴为直线2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=π8+kπ2,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=π8对称,故选B.5.A解析因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是√π2+4,故选A.6.C解析由题意可知f(x)=2sin(2x+π3),其图象的对称中心为(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z).又x0∈[0,π2],故k=1,x0=π3,故选C.7.D解析 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos2x+1=√2sin(2x-π4),又a≤x≤b,∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4. -√2≤√2sin(2x-π4)≤√22,即-1≤sin(2x-π4)≤12,∴[(2b-π4)-(2a-π4)]max=π6−(-7π6)=4π3,[(2b-π4)−(2a-π4)]min=π6−(-π2)=2π3,故π3≤b-a≤2π3,故b-a的值不可能是π,故选D.8.B解析因为f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3×1+cos2x2+1=32cos2x+52,所以函数f(x)的最小正周期为2π2=π,当cos2x=1时,f(x)max=4.9.[-√32,1]解析 x∈[0,π2],∴2x+π3∈[π3,4π3],∴当2x+π3=π2,即x=π12时,f(x)max=1.当2x+π3=4π3,即x=π2时,f(x)min=-√32,∴f(x)∈[-√32,1].10.π4解析因为y=sinx图象的对称轴为直线x=kπ+π2(k∈Z),所以3×π12+φ=kπ+π2(k...
