9.1直线方程与圆的方程【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线的倾斜角、斜率与方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.掌握过两点的直线斜率的计算公式3.掌握确定两直线位置关系的几何要素以及求直线方程的几种形式4.了解斜截式与一次函数的关系2017北京,14直线的斜率统计图的理解★☆☆2.直线与直线的位置关系1.能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系2.能用解方程组的方法求2013天津文,5直线与直线的位置关系直线与圆的位置关系★☆☆两相交直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离3.圆的方程1.掌握确定圆的几何要素2.掌握圆的标准方程与一般方程3.会用待定系数法和直接法求圆的方程2017天津文,12圆的方程抛物线★★☆2016天津文,12点到直线距离公式分析解读从高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.破考点【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为34”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是.答案x-2y+3=0考点二直线与直线的位置关系3.已知圆的方程为(x+1)2+y2=2,则圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.❑√2C.2D.2❑√2答案B4.已知直线3x+(1-a)y+1=0与直线x-y+2=0平行,则a的值为()A.4B.-4C.2D.-2答案A5.已知a∈R,则“直线y=ax-1与y=-4ax+2垂直”是“a=12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B考点三圆的方程6.若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴,则a的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案B7.(2015课标Ⅰ,14,5分)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案(x-32)2+y2=254炼技法【方法集训】方法1直线方程的求法1.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D方法2两直线平行与垂直问题的解决策略2.已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是()A.2B.8C.175D.1710答案A3.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为π4,则a=;若l1⊥l2,则a=;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为.答案-1;1;2❑√2方法3关于对称问题的求解策略4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为()A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1答案C方法4圆的方程的求法5.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=06.(2016江苏改编,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0
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