课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(C)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D.∅解析：因为A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．2．(2019·北京卷)已知复数z＝2＋i，则z·＝(D)A.B.C．3D.5解析：∵z＝2＋i，∴＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.3．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则|z|＝(C)A．2B.C.D.1解析：解法1：＝＝，故|z|＝＝＝.故选C.解法2：|z|＝＝＝＝.4．已知复数z＝(a∈R)的实部等于虚部，则a＝(C)A．－B.C．－1D.1解析：由题意得，z＝＝－i，所以＝－，所以a＝－1，故选C.5．在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(D)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D.(1，＋∞)解析：因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，所以解得m>1，故选D.6．已知复数z满足(z＋i)i＝2－3i，则|z|＝(B)A.B．3C．10D.18解析：解法1：∵(z＋i)i＝2－3i，∴zi－1＝2－3i，∴zi＝3－3i，∴z＝＝－3－3i，∴|z|＝3，故选B.解法2：∵(z＋i)i＝2－3i，∴zi－1＝2－3i，∴zi＝3－3i，∴|zi|＝|z|＝|3－3i|＝3，故选B.7．设复数z满足＝i，则z＝(C)A.＋iB.－iC．－＋iD.－－i解析：因为＝i，所以1＋2z＝i－iz，所以z＝＝＝－＋i，故选C.8．已知i为虚数单位，复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若zi＝1＋i，则a＋b的值为(A)A．0B．1C．2D.3解析：∵zi＝1＋i，∴z＝＝＝＝1－i，又z＝a＋bi，∴a＝1，b＝－1，∴a＋b＝0.故选A.9．已知i是虚数单位，若z＋＝2018，则|z|＝(B)A．1B.C．2D.解析：＝＝－i，＝＝＝－i，所以2018＝(－i)2018＝i2018＝i504×4＋2＝i2＝－1，所以由z＋＝2018，得z－i＝－1，z＝－1＋i，所以|z|＝，故选B.10．已知复数z＝|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(A)A．2－iB．2＋iC．4－iD.4＋i解析：由题意知z＝|i＋1|＋i＝＋i＝2＋i，则＝2－i.11．若(1－mi)(m＋i)<0，其中i为虚数单位，则m的值为(A)A．－1B．－2C．－3D.－4解析：∵(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i，由(1－mi)(m＋i)<0，得解得m＝－1，故选A.12．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2015＝(D)A．1＋iB．1－iC．iD.0解析：z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2015＝＝＝＝0.二、填空题13．(2019·江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是2.解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.14．(2019·浙江卷)已知复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝.解析：解法1：z＝＝＝－，所以|z|＝＝.解法2：|z|＝＝＝＝.15．(2019·天津卷)i是虚数单位，则的值为.解析：解法1：＝＝＝2－3i，故＝＝.解法2：＝＝＝＝.16．已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为2.解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，由z2＝12＋16i，得a2－b2＋2abi＝12＋16i，则解得或则|z|＝＝＝2.17．“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件解析：z＝－＝－cosθ·i，若z为纯虚数，则即θ＝2kπ＋(k∈Z)或θ＝2kπ＋π(k∈Z)，结合题意可知“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的必要不充分条件，故选B.18．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为.解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，它表示的是以(2,0)为圆心，为半径的圆．的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率，由右图易知max＝＝.
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