第二次月考数学理试题【四川版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若复数（为虚数单位）为实数，则实数A．0B．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１2．已知全集U=R，集合则３．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为４．设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．５．将包含甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种６．函数的图像大致是A．B．C．D．７．如图１是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6８．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为10．已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．如果函数有两个零点，则实数m的值为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．(x-2)的展开式中的系数为.（用数字作答）12.已知函数，则的值为13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x，a=,则过曲线y=x3上一个点P(a,b)的切线方程为。14．设函数，若，则.15．定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16.已知在锐角三角形中，分别为角A，B，C的对边，(1)求角C的值;(2)设函数，且两个相邻最高点之间的距离为，求f(A)的值域．17．已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．（１）求数列的通项公式；（２）设数列的前项和为，求证：18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。（1）求小球落入B袋中的概率P（B）（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期E。19．如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面，D，E，I分别是，的中点．（１）求证：平面；（２）若Ｈ为上的动点，与平面所成的最大角的正切值为，求侧棱的长．（３）在（2）的条件下，求二面角I-BD-A的余弦值．20．圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.xyOP21.设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．参考答案9．解：又由三视图可得又故10．11．-16012.13．3x-y-2=0或3x-4y+1=014．15．①③④16．解：（１）（２），值域为[-，]解：（1）由题意得IGF解得（2）递增19．解：（1）法1：取中点证法二：延长交AC延长线于F证法三：证（2）又等边，E是中点所以，连接EH，则所以EH最短时最大此时,由平几相似关系得（3）20.（Ⅰ）设切点坐标为．则切线斜率为．切线方程为．即．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点的坐标为．（Ⅱ）设的标准方程为．点．由点在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由点到直线的距离为及得．解得或．因此，（舍）或，．从而所求的方程为．21．解：（1）≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若＞e，则在上是...
