2013年高考数学总复习（山东专用）第二章第9课时函数模型及其应用课时闯关（含解析）一、选择题1．某种商品2011年提价25%,2012年欲恢复成原价，则应降价()A．30%B．25%C．20%D．15%解析：选C.设2011年提价前的价格为a,2012年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝20%，即应降价20%.2．(2012·海口市调研)若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：选B.根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.3．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图象大致是()解析：选C.直线l：x＝t(0≤t≤)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量开始逐渐增大，当t＝时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)的改变量逐渐减小．故选C.4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2xB．y＝log2x]C．y＝(x2－1)D．y＝2.16cosx解析：选B.通过检验可知，y＝log2x较为接近，故选B.5．(2010·高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]解析：选B.由题意，当x＝17时，A选项错误，当x＝16时，[]＝2，[]＝2，所以C、D选项错误，故选B.二、填空题6．某电脑公司2011年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年，每年经营总收入的年增长率相同，2012年预计经营总收入为________万元．解析：设增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690,1＋x＝，因此2012年预计经营总收入为×＝1300(万元)．答案：13007．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析：若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案：13508．铁道机车运行1h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为________．解析： 1h的成本为(m＋kx2)，甲、乙两站间需运行(h)，∴y＝(m＋kx2)＝500.答案：y＝500三、解答题9．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；(2)小张选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)，g(x)＝.(2)由f(x)＝g(x)得，，或，即x＝18或x＝10(舍)．当15≤x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，∴f(x)＜g(x)，即选甲家；当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家，也可以选乙家；当18＜x≤30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家；当30＜x≤40时，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家．综上所述，当15≤x＜18时...
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