母题十九圆锥曲线的几何性质及其综合应用【母题原题1】【2018天津，文19】设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．【考点分析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．【答案】(Ⅰ)；（II）．试题解析：（I）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得．由，从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．x//kw当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．所以，的值为．【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．【母题原题2】【2017天津，文20】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．【答案】（1），；（2），或．【解析】试题分析：由于为抛物线焦点，到抛物线的准线的距离为，则，又椭圆的离心率为，求出，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则，设直线方程为设，解出两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立解出点坐标，写出所在直线方程，求出点的坐标，最后根据的面积为解方程求出，得出直线的方程．试题解析：（Ⅰ）设的坐标为．依题意，，，，解得，，，于是．∴椭圆的方程为，抛物线的方程为．（II）解法一：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，，解得，∴．∴直线的方程为，或．解法二：设则从而直线的方程为，代入椭圆方程，整理得．两根之积为代入，得．∴直线的方程为：，即．令，得，解得．解得直线的方程为或，即，或．【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键．【母题原题3】【2016天津，文19】已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，．（I）求直线FM的斜率；（II）求椭圆的方程；（III）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【答案】（I）；（II）；（III）．试题解析：（I）由已知有，又由，可得，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得．（II）由（I）得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为．(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即，与椭圆方程综上，直线的斜率的取值范围是．【母题原题4】【2015天津，文19】已知椭圆的上顶点为B，左焦点为，离心率为，（I）求直线BF的斜率；（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，．（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程．【答案】（I）2；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）先由及得，直线BF的斜率；（II）先把直线BF，BQ的方程与椭圆方程联立，求出点P，Q横坐标，可得（ii）先由得=，由此求出c=1，故椭圆方程为试题解析：（I），由已知及可得，又因为，故直线BF的斜率．（II）设点，（i）由（I）可得椭圆方程为直线BF的方程为，两方程联立消去y得解得．因为，所以直线BQ方程为，与椭圆方程联立消去y得又因为...
