专题限时集训(十五)[直线与圆](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1.已知倾斜角为α的直线l与直线m：x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A.B.C.D.2.直线x＋y＝5和圆O：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A.相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心3.设直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知p：a＝，q：直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.两条平行直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0之间的距离是__________．提升训练强能力6.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线x2＝4y的焦点，则直线l的方程为()A.2x＋3y－3＝0B．x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D．x－y＋1＝07.方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线8.已知点A(－3，0)，B(0，3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为()A．6B．6C．6＋D．6－9.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.B.C.D．210.函数f(x)＝－eax(a>0，b>0)的图像在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是()A．4B．2C.D．211.设不等式组确定的平面区域为M，圆O：x2＋y2＝4与区域M的边界相交于点A、B，O是原点，则∠AOB＝________．12．若直线x－y－1＝0被⊙C：(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：12x－5y＋c＝0(其中c为常数)，下列有关直线l与圆O的命题：①当c＝0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则－13＜c＜13；③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c＝13；④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；⑤当c＝±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1.其中正确命题的序号为________．14.已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点A是上顶点，点P在椭圆上，且|PF1|＋|PF2|＝4.(1)求椭圆的方程；(2)若圆C的圆心在y轴上，且与直线AF2及x轴均相切，求圆C的方程．15.已知点E(－2，0)，F(2，0)，曲线C上的动点M满足EM·FM＝－3.定点A(2，1)，由曲线C外一点P(a，b)向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.(1)求曲线C的方程；(2)若以点P为圆心的圆和曲线C有公共点，求半径取最小值时圆P的标准方程．16.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P为平面内一动点，且满足tan∠PAB·tan∠PBA＝.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若点P位于y轴左侧，过点P作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线分别交y轴于M，N两点，求|MN|的取值范围．专题限时集训(十五)【基础演练】1．A[解析]依题意得k＝tanα＝，因此tan2α＝＝，选A.2．A[解析]圆O的圆心坐标为(0，2)，半径为2，圆心到直线x＋y＝5的距离d＝＝>＝2，故直线与圆的位置关系是相离．3．C[解析]由于两直线方程中的常数项之比为－1，所以两直线平行的充要条件是＝≠－1.由＝，得m(m－1)＝2，解得m＝2或m＝－1.当m＝－1时，两直线重合，所以m≠－1.故“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．4．A[解析]直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切的充要条件是＝1，即a＝±，所以p是q的充分不必要条件．5．1[解析]由直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0平行可得a＝6，所以l2的方程为3x＋4y＋1＝0，故两条直线间的距离d＝＝1.【提升训练】6．D[解析]抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0，1)．根据圆的性质可知，直线l垂直于点(0，1)与圆心(－1，2)的连线，点(0，1)与点(－1，2)的连线的斜率为－1，所以直线l的斜率为1，又直线l过点(0，1)，所以其方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.7．D[解析]依题意得或又圆(x－1)2＋y2＝1与直线x＋y－3＝0相离，且在直线下方，因此方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是一条直线．8．D[解析]圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为1，直线AB的方程为x－y＋3＝0.圆心到直线AB的距离d＝2，故圆x2＋y2－2x＝0...
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