同步测试卷理科数学(十二)【p307】(排列与组合、二项式定理、概率)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为()A.B.C.D.【解析】从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有C＝6种基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2种基本事件数，所以红色和紫色的花不在同一花坛有6－2＝4种基本事件数，因此概率为＝.【答案】D2．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A．6B．12C．24D．36【解析】甲和另一个人一起分到A班有CA＝6种分法，甲一个人分到A班的方法有：CA＝6种分法，共有12种分法．【答案】B3．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的．如图，将T2，T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是()A.B.C.D.【解析】记T1正常工作为事件A，记T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，电路不发生故障，则满足T1正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，则T2，T3至少有一个正常工作，概率为P1＝1－P(BC)＝1－×＝，则电路不发生故障的概率P＝×＝.【答案】A4.的展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是()A．790B．680C．462D．330【解析】由题意可得：2n－1＝1024，解得n＝11.则展开式中各项系数的最大值是C或C，则C＝C＝462.【答案】C5．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是()A.B.C.D.【解析】男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式可得：P(B|A)＝＝.【答案】D6．已知A(2，1)，B(1，－2)，C，动点P(a，b)满足0≤OP·OA≤2，且0≤OP·OB≤2，则点P到点C的距离大于的概率为()A．1－πB.πC．1－D.【解析】 OP·OA＝2a＋b，OP·OB＝a－2b，又0≤OP·OA≤2，且0≤OP·OB≤2，∴其表示的区域如图阴影部分所示，点C在阴影区域内，且到各边界的距离大于.又|OM|＝，∴所求概率P＝＝1－π.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7.的展开式中常数项是________．【解析】的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－2x2)r＝(－1)rC·2r·x，当r＝1时，Tr＋1为常数项，即T2＝－C·2＝－10.【答案】－108．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两个球颜色不同的概率为__________．(用分数作答)【解析】由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率P1＝×＝＝，甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率P2＝×＝＝，据此可得取出的两个球颜色不同的概率P＝P1＋P2＝.【答案】9．某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率是__________．【解析】设电子元件损坏的个数为X，则X～B(m，p)，则这个仪表不能工作的概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)m＝1－(1－p)m.【答案】1－(1－p)m10．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．(用数字作答)【解析】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为CC＝18，剩下2人选其余主食，方法为A＝2，共有方法18×2＝36种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲选花卷或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下...
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