第24讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考点集训【p195】A组1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解析】把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin的图象，故选D.【答案】D2．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的一条对称轴是()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝【解析】由已知f(x)＝2sin，T＝π，所以ω＝＝2，则f(x)＝2sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，可知D正确．故选D.【答案】D3．若f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，则a的值为()A．－6B．4C．－3D．－4【解析】f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝cos2x＋1＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1. x∈，∴2x＋∈，sin∈.∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4，即a＝－4.故选D.【答案】D4．电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式为i＝5sin，t∈[0，＋∞)，则电流i的初相、周期分别是________、________.【解析】令t＝0，则初相为，T＝＝，故周期为.【答案】5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x∈时，f(x)＝cosx，则f＝________.【解析】f＝f＝f＝f＝cos＝.【答案】6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的图象如图所示，若f＝f＝－f，则ω＝________________________________________________________________________.【解析】根据题意f＝－f，所以f＝0，又f＝f，所以当x＝时，函数有最小值，因此最小正周期为4×＝π，又T＝＝π，所以ω＝2.【答案】27．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的最小正周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．【解析】(1)由T＝π得ω＝＝＝2，由最低点为M得A＝2，将M代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)得2sin＝－2，即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.(2) x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，∴当2x＋＝或，即x＝0或时，f(x)min＝1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.8．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．【解析】(1)由sin＝，cos＝－，得f＝－－2××，f＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.B组1．函数y＝cos的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是()A．10B．11C．12D．13【解析】 函数y＝cos的最小正周期不大于2，∴T＝≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13.故选D.【答案】D2．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是()A．R＝6，ω＝，φ＝－B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减D．当t＝20时，|PA|＝6【解析】由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝－3，代入可得－3＝6sinφ， |φ|＜，∴φ＝－，故A正确；f(t)＝6sin，当t∈[35，55]时，t－∈，∴点P到x轴的距离的最大值为6，故B正确；当t∈[10，25]时，t－∈，函数y＝f(t)不单调，C不正确；当t＝20时，t－＝，P的纵坐标为6，|PA|＝＝6，D正确，故选C.【答案】C3．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为()A．－B．－C.D．－【解析】根据已知的等腰三角形KLM可知，A＝KL＝，T＝2KL＝2，所以＝2，ω＝π.所以f(x)＝sin(πx＋φ)，又因为f(x)...
