第64讲圆的方程夯实基础【p146】【学习目标】1．掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题．【基础检测】1．当圆x2＋y2＋2x＋2ky＋2k2＝0的面积最大时，圆心坐标是()A．(0，－1)B．(－1，0)C．(1，－1)D．(－1，1)【解析】因为x2＋y2＋2x＋2ky＋2k2＝0，所以(x＋1)2＋(y＋k)2＝1－k2，因此圆面积为(1－k2)π，∴k＝0时圆面积最大，此时圆心坐标为(－1，0)．【答案】B2．若点(2a，a＋1)在以(0，1)为圆心，半径为的圆内，则实数a的取值范围是()A．(－1，1)B．(0，1)C.D.【解析】由题意，4a2＋a2＜5，即a2＜1，解之得：－1＜a＜1.【答案】A3．方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a∈RB．a≠1且a∈RC．a≠0且a∈RD．a∈(0，4]【解析】 a≠0时，方程为＋＝，由a2－2a＋2＞0恒成立，∴a≠0且a∈R时方程表示圆．【答案】C4．圆C是以直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0的定点为圆心，半径r＝4的圆，则圆C的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝16B．(x－2)2＋(y－2)2＝16C．(x－2)2＋(y＋2)2＝16D．(x＋2)2＋(y＋2)2＝16【解析】由(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0有(2x＋y＋2)m＋(x＋y)＝0，所以直线过定点(－2，2)，则所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝16.【答案】A5．在平面直角坐标系中，三点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角形OAB的外接圆方程是________．【解析】设三角形OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)在圆上，可得解得所以三角形的外接圆的方程为x2＋y2－6x－2y＝0.【答案】x2＋y2－6x－2y＝0【知识要点】1．圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长为半径．2．圆的方程(1)圆的标准方程圆心是(a，b)，半径是r的圆的标准方程是__(x－a)2＋(y－b)2＝r2__．当圆心在(0，0)时，方程为__x2＋y2＝r2__．(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为＋＝____．故有：①当D2＋E2－4F>0时，方程表示以____为圆心，以____为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点____；③当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形．(3)点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系：①若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则点P在圆外；②若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；③若(x0－a)2＋(y0－b)2
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