高考数学总复习 第二章 函数 第12讲 函数的图象练习 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP专享VIP免费

第12讲函数的图象夯实基础【p30】【学习目标】熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)，会依据解析式迅速作出函数图象，会根据图象解决相关问题．【基础检测】1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C.【答案】C2．函数f(x)＝的图象是()【解析】由题意得，f(x)＝＝所以函数的图象如选项C所示．故选C.【答案】C3．把函数y＝log2(x－1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数的解析式为()A．y＝log2(2x＋1)B．y＝log2(2x＋2)C．y＝log2(2x－1)D．y＝log2(2x－2)【解析】把函数y＝log2(x－1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝log2(2x－1)的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y＝log2＝log2(2x－2)．故选D.【答案】D4．函数f(x)＝的大致图象为()【解析】令f(x)＝，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，即函数的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x＝时，f＝>0，排除选项B；所以选A.【答案】A【知识要点】1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2．作图方法：描点法，变换法．(1)描点法作图的基本步骤：①求出函数的__定义域和值域__．②找出__关键点__(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和__关键线__(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．③研究函数的基本性质(__奇偶性、单调性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．④在直角坐标系中__描点、连线__成图．(2)变换作图法常见的变换法：__平移变换__、__伸缩变换__和__对称变换__，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：――→，――→.②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：――→，――→.3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．典例剖析【p30】考点1作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝|log2x－1|.【解析】(1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠－1}．y＝＝－1＋，因此由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图①所示．(2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝的图象，如图②所示．(3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图③所示．【小结】画函数图象的2种常用方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．考点2函数图象的识别(1)函数y＝的图象的大致形状是()【解析】由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式．由函数的表达式知：x≠0，y＝＝所以它的图象是这样得到的：保留y＝e－x，x＞0的图象部分，将x<0的图象部分关于x轴对称．【答案】D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【解析】解法一：由y＝f(x)的图象知f(x)＝当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝解法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，故选B.【答案】B(3)已知函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是()【解析】作出f(x)＝的图象，如图．再把f(x)的图象向左平移一个单位，可得到y＝f(x＋1)的图象...