第11讲对数与对数函数夯实基础【p27】【学习目标】理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算．掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题．【基础检测】1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac【解析】利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb.【答案】B2．函数y＝2＋logax(a＞0，且a≠1)，不论a取何值必过定点()A．(1，0)B．(3，0)C．(1，2)D．(2，3)【解析】因为y＝logax(a>0且a≠1)过定点(1，0)，所以y＝2＋log2x(a>0且a≠1)过定点(1，2)，故选C.【答案】C3．函数y＝lg(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【解析】函数的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令t＝x2－2x－8，在(－∞，－2)上，t＝x2－2x－8是减函数，在(4，＋∞)上，t＝x2－2x－8是增函数，故y＝lg(x2－2x－8)的单调增区间为(4，＋∞)，故选D.【答案】D4．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________________________________________________________________________.【解析】因为f(3)＝1，所以log2(9＋a)＝1＝log22，∴9＋a＝2，∴a＝－7.故答案为－7.【答案】－75．设a＝log\f(1,35，b＝log59，c＝，则a，b，c的大小关系(用“<”连接)是__________．【解析】因为a＝log\f(1,35<0，b＝log59>1，0
0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的__对数__，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数，logaN叫作对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N__x＝logaN__loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNloga＝__logaM__－__logaN__logaMn＝__nlogaM__(n∈R)a>0，且a≠1，M>0，N>0换底公式换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质y＝axa>101时，__y>0__；当01时，__y<0__；当00__在区间(0，＋∞)上是__增__函数在区间(0，＋∞)上是__减__函数3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．典例剖析【p28】考点1对数的运算计算下列各式的值：(1)＋2log21；(2)lg500＋lg－lg64＋log23·log34；(3)2log32－log3＋log38－5log53＋log9.【解析】(1)＋2log21＝＋1＝＋1＝＋1＝＋1＝.(2)lg500＋lg－lg64＋log23·log34＝lg5＋2＋3lg2－lg5－lg8＋2＝4.(3)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＋＝－.【小结】对数的加减运算公式必须在同底时才可运用，当对数的底不同时，可考虑利用换底公式换成同底．考点2对数函数的图象及应用(1)函数y＝lg的图象是()【解析】因为函数f＝lg的定义域为∪，所以排除选项B、C、D，故选A.【答案】A(2)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1，01D．01D．0且a≠1时，判断loga(a＋...
