题1：函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.求f(x)的最小正周期.题2：已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D.题3：在三角形ABC中，若cossintan(C－π)<0，求证：三角形ABC为钝角三角形．题4：已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.题5：若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为()A．1B.C．1或D．1或10题6：函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.题7:已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.题8:已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两根，则a＝________.课后练习详解题1：答案：4π.详解：f(x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin.∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.题2：答案：B.详解：原式＝＝＝＝－2.题3：答案：见详解.详解：若cossintan(C－π)<0，则(－sinA)(－cosB)tanC<0，即sinAcosBtanC<0，∵在△ABC中，0
0，或∴B为钝角或C为钝角，故△ABC为钝角三角形．题4：答案：0.详解：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.题5：答案：C.详解：tan(α＋β)＝1⇒＝＝1⇒lg2a＋lga＝0，所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或.题6：答案：B详解：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．∵f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．题7:答案：(1)f(x)的最小正周期为2π；最小值－2.(2)见详解.详解：(1)∵f(x)＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－.两式相加得2cosβcosα＝0.∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0.∵0
