题1有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？题2给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的是()A．①②③B．②③C．②③⑤D．①⑤题3说出下列图中两个三视图分别表示的几何体．(1)(2)题4已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．求出侧视图的面积．题5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）．A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm3题6如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成．题7一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_______．题8如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）22主视图2左视图4俯视图题9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．题10某几何体的一条棱长为根号7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_______．题11某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）题12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3课后练习详解题1答案：5个．详解：如图①，三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面；如图②，四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形；如图③，当三棱锥S—A′B′C′的侧面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S、A、B、V共面.同样四点S、D、C、V也共面（证明如下），此时，新几何体共有5个面．证明：如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合．这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面．题2答案：D详解:①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立．题3答案：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体．题4答案：6．详解：如图．根据三视图间的关系可得BC＝2，侧视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6．题5答案：选A．详解:由三视图可知，几何体如图所示，底面为直角梯形ABCD，且cm3题6答案：5．详解：由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：故答案为5．题7答案：6cm2．详解：根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．题8答案：B．详解：通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形．故应选B．题9答案：8－π．详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V＝2×2×2－π×12×2＝8－π．题10答案：4．详解：根据三视图的平行投影的法则，由题意，可以把看成长方体的一条对角线，、a、b分别作为三个面的对角线．可得∴．评注：此题的关键在于把几...
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