如图所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B1，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．(I)求证：平面；(II)求多面体的体积．题1已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线题2设、、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）．A．若，，则B．若//m，//n，，则mnC．若，m，则//mD．若//，m，//m，则//m题3圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()．A．10cmB．cmC．cmD．cm题4空间四边形ABCD的各边及两条对角线的长都是1,点M在边AB上移动,点Q在边CD上移动，则P,Q的最短距离为______．题5如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_________时，有MN∥平面B1BDD1．题6正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．点P在对角线BD1上，且＝，给出下列四个命题：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面APC．其中正确命题的序号为()A．①②B．①④C．②③D．③④题7如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2．点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE．题8设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()．A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个课后练习详解题1答案：见详解．详解：（Ⅰ）证明：由题知：3AB，4BC，5CA，∴ABBC．又∵1ABBB，∴AB平面11BCCB；（Ⅱ）由题知：三棱柱111ABCABC的体积13412722．∵ABP和ACQ都是等腰直角三角形，∴3ABBP，7ACCQ，∴13ACQPBVS四边形11(37)432032CQPBAB．∴多面体111ABCAPQ的体积111ABCABCVACQPBV722052．题2答案：C详解:c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．题3答案：D．详解：对于A，若，,可以平行，也可以不垂直相交；对于B，若//m，//n，，则可以平行；对于C，若，m，则可以在平面．题4答案：B．详解：将圆柱的一半侧面展开如图：可知．根据勾股定理可得：．即点A到点C的距离是．题5答案：．详解：当M,N分别为中点时，由于AB,CD为异面直线，则M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短，连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN，且AN=BN,则NM⊥AB同理：连CM,MD可得MN⊥CD．则MN为AB,CD的公垂线由于AN=BN=,则在Rt△BNM中，．题6答案：M∈线段FH．详解:当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1．题7答案：C．详解：E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，显然△D1FG∽△BEG，故＝＝，即BG＝BD1，又＝，即BP＝BD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN⊂平面APC，故命题①不正确，命题④也不正确，结合选项可知选C．题8答案：．详解:(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝．又因为AD＝2，所以S△ADE＝AD·AE＝×2×＝．又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，所以三棱锥A1－ADE的体积V＝S△ADE·AA1＝××2＝．(2)因为AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D．又AD1∩AB＝A，AD1⊂平面ABC1D1，AB⊂平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1．(3)设AD1，A1D的交点为O，连结OE．因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1．又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，所以BD1∥平面A1DE．题9答案：D．详解；设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β．作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．
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