如图所示,在边长为12的正方形中,点B、C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作分别交于点B1,P,作分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.(I)求证:平面;(II)求多面体的体积.题1已知a、b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线题2设、、是三个互不重合的平面,m、n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是().A.若,,则B.若//m,//n,,则mnC.若,m,则//mD.若//,m,//m,则//m题3圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD,则圆柱侧面上从A到C的最短距离为().A.10cmB.cmC.cmD.cm题4空间四边形ABCD的各边及两条对角线的长都是1,点M在边AB上移动,点Q在边CD上移动,则P,Q的最短距离为______.题5如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件_________时,有MN∥平面B1BDD1.题6正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点.点P在对角线BD1上,且=,给出下列四个命题:①MN∥平面APC;②C1Q∥平面APC;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面APC.其中正确命题的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④题7如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2.点E为AB中点.(1)求三棱锥A1-ADE的体积;(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1;(3)求证:BD1∥平面A1DE.题8设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α().A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个课后练习详解题1答案:见详解.详解:(Ⅰ)证明:由题知:3AB,4BC,5CA,∴ABBC.又∵1ABBB,∴AB平面11BCCB;(Ⅱ)由题知:三棱柱111ABCABC的体积13412722.∵ABP和ACQ都是等腰直角三角形,∴3ABBP,7ACCQ,∴13ACQPBVS四边形11(37)432032CQPBAB.∴多面体111ABCAPQ的体积111ABCABCVACQPBV722052.题2答案:C详解:c与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾.题3答案:D.详解:对于A,若,,可以平行,也可以不垂直相交;对于B,若//m,//n,,则可以平行;对于C,若,m,则可以在平面.题4答案:B.详解:将圆柱的一半侧面展开如图:可知.根据勾股定理可得:.即点A到点C的距离是.题5答案:.详解:当M,N分别为中点时,由于AB,CD为异面直线,则M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短,连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN,且AN=BN,则NM⊥AB同理:连CM,MD可得MN⊥CD.则MN为AB,CD的公垂线由于AN=BN=,则在Rt△BNM中,.题6答案:M∈线段FH.详解:当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.题7答案:C.详解:E,F分别为AC,MN的中点,G为EF与BD1的交点,显然△D1FG∽△BEG,故==,即BG=BD1,又=,即BP=BD1,故点G与点P重合,所以平面APC和平面ACMN重合,MN⊂平面APC,故命题①不正确,命题④也不正确,结合选项可知选C.题8答案:.详解:(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AB=1,E为AB的中点,所以,AE=.又因为AD=2,所以S△ADE=AD·AE=×2×=.又AA1⊥底面ABCD,AA1=2,所以三棱锥A1-ADE的体积V=S△ADE·AA1=××2=.(2)因为AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB=A,AD1⊂平面ABC1D1,AB⊂平面ABC1D1,所以A1D⊥平面ABC1D1.(3)设AD1,A1D的交点为O,连结OE.因为ADD1A1为正方形,所以O是AD1的中点,在△AD1B中,OE为中位线,所以OE∥BD1.又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,所以BD1∥平面A1DE.题9答案:D.详解;设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形.而这样的平面α有无数多个.