第4讲传送带模型和滑块—滑板模型一、传送带问题弄清物体的运动过程,是解决传送带问题的关键。二、滑块—滑板模型问题1.该模型中涉及两个物体的运动,要弄清运动情况。2.弄清两个物体运动的关系是解题的关键点。1.如图所示,传送带保持1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5kg的物体可视为质点轻轻地放在传送带的a点上,设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离L=2.5m,则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10m/s2)()A.❑√5sB.(❑√6-1)sC.3sD.2.5s答案C物体在传送带上运动的加速度为a=μg=1m/s2,加速到与传送带共速的时间为t1=va=1s,加速的距离为x=v2t1=0.5m,以后物体随传送带匀速运动的时间为t2=L-xv=2s,则物体从a点运动到b点所经历的时间为3s,选项C正确。2.如图所示,长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上,质量m=2kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1,现突然给木板一水平向左的初速度v0=2m/s,同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N,经过一段时间后,物块与木板相对静止,取g=10m/s2,求物块最终在木板上的位置。答案木板的中点处解析由题意知物块向右做匀加速直线运动,木板先向左匀减速运动,再向右匀加速运动。物块与木板间滑动摩擦力大小f=μmg=2N据牛顿第二定律知物块的加速度为a1=F-fm=4m/s2木板的加速度为a2=fM=8m/s2当物块、木板具有共同速度时,两者不再发生相对滑动,一直匀速运动下去a1t=-v0+a2t解得t=0.5s两者的共速度大小为v=a1t=2m/s可见木板此时恰好回到原位置,位移为零,此过程物块的位移为s=12a1t2=0.5m所以物块最终停在木板的中点处。考点一传送带模型传送带问题的考查一般从两个层面上展开一是受力和运动分析。受力分析中关键是注意摩擦力的突变(大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向的比较。二是功能分析。注意功能关系:WF=ΔEk+ΔEp+Q。式中WF为传送带做的功,WF=F·s带(F由传送带受力情况求得);ΔEk、ΔEp为被传送物体的动能、重力势能的变化;Q是由于摩擦产生的内能:Q=Ff·s相对。1-1水平传送带被广泛应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行,一质量为m=4kg的行李(可视为质点)无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;(2)求行李做匀加速直线运动的时间;(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。答案(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s解析(1)滑动摩擦力Ff=μmg=0.1×4×10N=4N,加速度a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速,则v=at1,t1=va=11s=1s(3)行李始终匀加速运行所用时间最短,加速度仍为a=1m/s2,当行李到达右端时,有vmin2=2aL,vmin=❑√2aL=❑√2×1×2m/s=2m/s,所以传送带对应的最小运行速率为2m/s行李最短运行时间由vmin=atmin得tmin=vmina=21s=2s。1-2如图所示,倾角为37°、长为l=16m的传送带,转动速度为v=10m/s,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体(可视为质点),物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。求:(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间。答案(1)4s(2)2s解析(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向上,根据牛顿第二定律有mgsin37°-μmgcos37°=ma则a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2又l=12at2得t=4s(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma1则有a1=mgsin37°+μmgcos37°m=10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历...
