平面向量一、选择填空题1.（江苏2003年5分）O是平面上一定点，ABC、、是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,,ABACOPOAPABAC���则的轨迹一定通过ABC的【】A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】B。【考点】向量的线性运算性质及几何意义。【分析】 ABAB��、ACAC��分别表示向量AB�、AC�方向上的单位向量，∴ABACABAC��的方向与∠BAC的角平分线一致。再由()ABACOPOAABAC���可得到()ABACOPOAABAC���，即()ABACAPABAC���可得答案：向量AP�的方向与∠BAC的角平分线一致。∴一定通过△ABC的内心。故选B。2.（江苏2004年4分）平面向量ba,中，已知a=(4，－3)，b=1，且ba=5，则向量b=▲.【答案】43,53。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】 a=(4，－3)，∴5a。又 b=1，ba=5，∴5cos,151ababab。∴,ab同向。∴11434,3,5553ba。3.（江苏2005年4分）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA(OBOC)�的最小值是▲奎屯王新敞新疆【答案】－2。【考点】向量与解析几何的综合应用。【分析】如图，由向量的运算法则，得OA(OBOC)2OAOM2OAOM�。设OAx�，则由AM=2得，OM2x�。则22OA(OBOC)2224212xxxxx�。∴当x=1时，OA(OBOC)�有最小值－2。4.（江苏2006年5分）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|MNNP0�，则动点P（x，y）的轨迹方程为【】（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy42【答案】B。【考点】平面向量的数量积运算，抛物线的定义。【分析】设P（x，y），0,0xy，M（－2，0）、N（2，0），MN4�，则MP(2,),NP(2,)xyxy�，由|MN||MP|MNNP0�，则224(2)4(2)0xyx，化简整理得xy82。故选B。5.（江苏2007年5分）已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是【】A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】C。【考点】空间中直线与平面之间的位置关系。【分析】用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，,mn可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在内。故选C。6.（江苏2008年5分）已知向量a和b的夹角为0120，||1,||3ab，则|5|ab▲．【答案】7。【考点】向量的模。【分析】根据向量的数量积运算公式化简后把已知条件代入求值即可 2222552510ababaabb=22125110133492，∴57ab。7.（江苏2009年5分）已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=▲。【答案】3。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可：03cos302332abab。8.（江苏2011年5分）已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,,22121eekbeea若0ba，则k的值为▲【答案】54k。【考点】向量的概念，向量的数量运算。【分析】 0ba，∴121212(2)()2(12)0eekeekkee,又 21,ee是夹角为32的两个单位向量，∴1221cos32ee。∴12(12)02kk，解得54k。9.（2012年江苏省5分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF�，则AEBF�的值是▲．【答案】2。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由2ABAF�，得cos2ABAFFAB�，由矩形的性质，得cos=AFFABDF�。 2AB，∴22DF，∴1DF。∴21CF。记AEBF�和之间的夹角为,AEBFBC，，则。...
