选修系列一、选择填空题1.（江苏2006年5分）设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为▲【答案】18。【考点】线性规划问题。【分析】画出可行域，得在直线22xy与直线1xy的交点A(3，4)处，目标函数z最大，最大值为18。2.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为【】A．2B．1C．12D．14【答案】B。【考点】简单线性规划的应用。【分析】令uxyvxy。则100uuvuv。作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221s。故选B。二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：2EDEBEC．【答案】证明：如图， AE是圆的切线，∴ABCCAE。又 AD是∠BAC的平分线，∴BADCAD。∴ABCBADCAECAD。 ADEABCBAD，DAECAECAD，BCEDA∴ADEDAE。∴EA=ED。 EA是圆的切线，∴由切割线定理知,2EAECEB。而EA=ED，∴2EDEBEC。【考点】与圆有关的比例线段。【分析】根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得。2.（江苏2008年附加10分）选修4—2矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2241xy在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点00(,)Pxy，根据矩阵与变换的公式求出对应的点'''00(,)Pxy，得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简。3.（江苏2008年附加10分）选修4—4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，求Sxy的最大值．【答案】解： 椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）∴可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.∴313cossin2(cossin)2sin()223Sxy∴当6时，S取最大值2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。4.（江苏2008年附加10分）选修4—5不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：33311123abc+abc≥．【答案】证明： ,,abc为正实数，∴由平均不等式可得33333331111113abcabc，即3331113abcabc。∴3331113abcabcabcabc。又 33223abcabcabcabc，∴33311123abc+abc≥。【考点】平均值不等式，不等式的证明。【分析】先根据平均值不等式证明3331113abcabcabcabc，再证323abcabc。5.（江苏2009年附加10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.【答案】证明： △ABC≌△BAD，∴∠ACB=∠BDA。∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠CDB。又 △ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA。∴∠DBA=∠CDB。∴AB∥CD。【考点】全等三角形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，平行的判定。【分析】由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。6.（江苏2009年附加10分）选修4-2：矩阵与变换求矩阵3221A的逆矩阵.【答案】解：设矩阵A的逆矩阵为,xyzw则3210,2101xyzw即323210,2201xzywxzyw∴3212032021xzxzywyw。解得：1,2,2,3xzyw。∴A的逆矩阵为112A23。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。7.（江苏2009年附加10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为113()xttytt（t为参数，0t）.求曲线C的普通方程。【答案】解： 212,xtt...
