第一节不等关系与不等式A组基础题组1.设m=(x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则m与n的大小关系为()A.m>nB.m0且m+n<0,则下列不等式成立的是()A.-n1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.a>b2B.>C.2b4.设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+>b+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是()A.B.C.D.6.下列四个命题中正确命题的个数为()①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则>.A.3B.2C.1D.07.若a,b∈R且a>b,则下面三个不等式:①>;②(a+1)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.其中不成立的是.(填序号)8.已知a≠0,b≠0,且a+b>0,试比较+与+的大小.9.若a>b>0,c.B组提升题组10.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.311.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③12.(2017北京朝阳期末)已知非零实数a,b满足a0B.>C.abb>c>0);③>(a,b,m>0);④≥,其中恒成立的是.(填序号)14.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.15.(2016北京海淀二模)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为.16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.答案精解精析A组基础题组1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.答案①②③解析取a=,b=-3,则==-6,==8,故①不成立,取a=-3,b=-4,则②③均不成立.故答案为①②③.8.解析+-=+=(a-b)·=.∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴≥0.∴+≥+.9.证明∵c-d>0.又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.∴0<<.又∵e<0,∴>.B组提升题组10.D对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴-=>0,∴①正确;对于②,∵->0,即>0,又ab>0,∴bc-ad>0,∴②正确;对于③,∵->0,即>0,又bc-ad>0,∴ab>0,∴③正确.故选D.11.D①,⇒a·>b·⇒<⇒>,∴①正确;②,⇒⇒acloga(b-c),∴③正确.故选D.12.D对于A,当a0不成立,∴A错误.对于B,当a<0b2,∴C错误.对于D,f(x)=x3在R上是增函数,∴当ab>0,∴<,∵c>0,∴由不等式的性质知<;对于③,>成立的条件是a,b,m>0且aa>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1丙+丁,②丁>乙+丙,③由①②可知,甲+乙+(甲+丙)>丙+丁+(乙+丁),甲+乙+(乙+丁)>丙+丁+(甲+丙),可得甲>丁,乙>丙.由③知丁>乙且丁>丙.所以甲>丁>乙>丙.16.解析设该单位去的人数为n(n∈N*),一张全票的价格为x(x>0)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x.当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
