集合与常用逻辑用语1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1．集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．5．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”“的否定为∃x0∈M，綈p(x0)”“；∃x0∈M，p(x0)”“的否定为∀x∈M，綈p(x)”.考点一集合间的关系及运算例1(1)(2012·课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(∞－，－1)∪[0,1)D．(－∞，－1]∪(0,1)“”弄清集合的代表元素是解决集合问题的关键．答案(1)D(2)D解析(1) B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.(2)因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1－1，x∈R}答案(1)C(2)B解析(1)x－y∈.(2)由1＋x>0得x>－1，即P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x|－13且y≥3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(1)“”“”“”从否命题的形式入手，但要注意否命题与命题的否定的区别．(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手．答案(1)A(2)B解析(1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以A正确．(2)如图：x2＋y2≥9表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2＋y2≥9时，x>3且y≥3并不一定成立，当x＝2，y＝3时，x2＋y2≥9，但x>3且y≥3不成立；而x>3且y≥3时，x2＋y2≥9一定成立，故选B.一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于...
