概率【高考考情解读】1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分.3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查，涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验，试题难度中等，考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、知识的综合应用能力和理解、分析问题的能力．1．概率的五个基本性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．2．两种常见的概型(1)古典概型①特点：有限性，等可能性．②概率公式：P(A)＝.(2)几何概型①特点：无限性，等可能性．②概率公式：P(A)＝.考点一古典概型例1(2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6“个．设选到的2人身高都在1.78”以下为事件M，其包括的事件有3个，故P(M)＝＝.(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个．“设选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个．则P(N)＝.求古典概型概率的步骤(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意；(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4)计算事件A的概率P(A)＝.(1)(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.答案B解析利用古典概型求解．设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为＝.故选B.(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“”“”心有灵犀．现任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀的概率为()A.B.C.D.答案D解析根据题目条件知所有的数组(a，b)共有62＝36组，而满足条件|a－b|≤1的数组(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16组，根据古典概型的概率公式知所求的概率为P＝＝.故选D.(3)盒中有6个小球，其中3个白球，记为a1，a2，a3,2个红球，记为b1，b2,1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别．①求从盒中取一球是红球的概率；②从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．解①所有基本事件为：a1，a2，a3，b1，b2，c1共计6种．“”记从盒中取一球是红球为事件A，事件A包含的基本事件为：b1，b2，∴P(A)＝＝.∴从盒中取一球是红球的概率为.②“记两次取球得分之和为5”分为...
