专题 二次函数及指、对数函数的问题的探究测试题VIP专享VIP免费

专题02二次函数及指、对数函数的问题的探究【自主热身,归纳提炼】1、已知4a＝2,logax＝2a,则正实数x的值为________．【答案】：【解析】：由4a＝2,得22a＝21,所以2a＝1,即a＝.由logx＝1,得x＝＝.2、函数的定义域为．【答案】：【解析】：由题意,,即,即,解得.3、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．【答案】|、【解析】：由题意可得－x2＋2>0,即－x2＋2∈(0,2],故所求函数的值域为.4、设函数f(x)＝x2－3x＋a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为________．【答案】解法1由f(x)＝0得a＝－x2＋3x＝－2＋.因为x∈(1,3),所以－2＋∈,所以a∈.解法2因为f(x)＝x2－3x＋a＝2－＋a,所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则需f≤0且f(3)>0,解得00,得2x>a.显然a>0,所以x>log2a.由题意,得log2a＝,即a＝.解法2(秒杀解法)当x＝时,必有1－＝0,解得a＝.10、已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)＝2x－1,函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2],∃x2∈[－2,2],使得g(x2)＝f(x1),则实数yxOADBCm的取值范围是________．【答案】[－5,－2]【解析】：因为x∈(0,2],函数f(x)＝2x－1,所以f(x)的值域为(0,3]．又因为f(x)是[－2,2]上的奇函数,所以x＝0时,f(0)＝0,所以在[－2,2]上f(x)的值域为[－3,3]．而在[－2,2]上g(x)的值域为[m－1,8＋m]．如果对于任意的x1∈[－2,2],都存在x2∈[－2,2],使得g(x2)＝f(x1),则有[－3,3]⊆[m－1,8＋m],所以即所以－5≤m≤－2.11、已知函数f(x)＝x,若存在x∈,使得f(x)<2,则实数a的取值范围是________．【答案】：(－1,5)解法1当x∈[1,2]时,f(x)<2,等价于|x3－ax|<2,即－20矛盾．那么有a≤－1或a≥5,故原题【答案】为－1