第四单元三角形第十八课时等腰三角形与直角三角形基础达标训练1.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为()A.10B.13C.17D.13或172.(2018滨州)如图,在△ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,且DA＝DC,BD＝BA,则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°第2题图第3题图3.(2018荆州)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30°B.45°C.50°D.75°4.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为()A.(1,1)B.(,1)C.(,)D.(1,)第4题图第5题图5.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD、CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有()A.8个B.7个C.6个D.5个6.(2018大连)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD＝DE＝a,则AB的长为()A.2aB.2aC.3aD.a第6题图第7题图7.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB＝AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF＝2,则AC的长是()A.3B.4C.5D.6第8题图8.(2018滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC＝30°,点D是CB延长线上的一点,且BD＝BA,则tan∠DAC的值为()A.2＋B.2C.3＋D.39.(2018荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,来折抵地,去根六尺,问折高者几何？意思是:一根竹子,原高一丈(一丈＝10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)210.(2018丽水)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是________．11.(2018淮安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点,若AB＝8,则EF＝________．第11题图第12题图12.(2018益阳)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE＝a,AE＝b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．13.(2018绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD＝BC,则△ABC的顶角的度数为________．14.(2018淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE＋DF＝________．15.在△ABC中,BC＝2,AB＝2,AC＝b,且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为________．16.(2018常德)如图,已知Rt△ABE中,∠A＝90°,∠B＝60°,BE＝10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE＝30°,则CD长度的取值范围是________．第16题图第17题图17.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝CB＝2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF＝90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________(用含m的代数式表示)．18.(6分)(2018北京)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:AD＝BC.第18题图19.(8分)在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程．第19题图能力提升训练1.(2018海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可能()条．A.3B.4C.5D.6第2题图2.(2018台州)如图,已知等腰三角形ABC,AB＝AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE3.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE＝1,∠E＝30°,则BC＝________．第3题图第4题图4.(2018杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝15,AC＝20,点D在边AC上,AD＝5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________．5.若点P是△ABC内一点,且它到三角形三个顶点的距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)．已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时,P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD＋PE＋PF＝________．拓展培优训练1.(2018杭州)如图,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12,E为AC边的中点,第1题图线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x,tan∠ACB＝y,则()A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝212.已知等腰三...
