解直角三角形及其应用*思考:你认为怎样规定0°和90°角的三角函数值？在直角三角形中,由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形．1.在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下（如图所示）:（1）三边之间的等量关系:（2）两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°．（3）边与角之间的关系:（4）直角三角形中成比例的线段:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D．CD=AD•BD；AC=AD•AB；BC=BD•BA；AC•BC=AB•CD．（5）直角三角形中的主要线段:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,斜边的中点是外心．若r是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆半径,则（6）直角三角形的面积公式:在Rt△ABC中,∠C=90°,2．关于直角三角形可解的条件:在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道两个（其中至少有一个为边）,这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为:（1）已知两条边（两条直角边或斜边和直角边）；（2）已知一边和一个锐角（直角边和一个锐角或斜边和一个锐角）．例1．在Rt△ABC中,∠C=90°,（1）已知a=35,c=35,求∠A、∠B和b；（2）已知a=2,b=2,求∠A、∠B和c；（3）已知sinA=,c=6,求a和b；（4）已知tanB=,b=9,求a和c；（5）已知∠A=60°,△ABC的面积S=12,求a、b、c及∠B．例2．如图,在△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,sinA=．（1）求AB边上的高CD；（2）求△ABC的面积S；（3）求tanB．例3．如图,有一段斜坡BC长为10m,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B之间的距离（精确到0.1m）．
