二次函数y=ax(a≠0)与y=ax+c(a≠0)的图象与性质一、最简单的二次函数1．画出二次函数的图象——画图步骤？如何列表？解:在中,自变量x为任意实数．列表如下:描点,用平滑曲线顺次连接各点．1．画出二次函数的图象:2．归纳二次函数的图象性质:形状、大小和位置．（1）这条曲线叫做抛物线．一般地,二次函数的图象叫做抛物线．（2）开口方向:_________．（3）对称轴:____________________；对称轴方程:．思考如何进行证明？（,y）和（－x,y）都在同一条抛物线上．（4）顶点:抛物线与其对称轴的交点（0,0）,即原点．顶点是抛物线的最_____点；即当时,y取________值．（5）图象位于第________象限．形:在y轴左侧,抛物线呈________趋势；在y轴右侧,抛物线呈________趋势．数:当时,y随x的增大而________；当时,y随x的增大而________．探究:分别在同一平面直角坐标系中,画出下列两组函数:(1),,;(2),,的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．3．归纳二次函数的图象及其性质:一般地,抛物线的对称轴是______轴,顶点是________．（1）当时,抛物线的开口________,顶点（0,0）是抛物线的最低点．抛物线位于第________象限．在y轴左侧,抛物线呈________趋势；在y轴右侧,抛物线呈________趋势．当时,y最小=________．当时,y随x增大而________；当时,y随x增大而________．a越大,抛物线的开口越________；（2）当时,抛物线的开口_______,顶点（0,0）是抛物线的最______点．当时,y最大=______．当时,y随x增大而________；当时,y随x增大而________．抛物线位于第________象限．在y轴左侧,抛物线呈________趋势；在y轴右侧,抛物线呈________趋势．a越大,抛物线的开口越________．（3）大,抛物线的开口越________；越小,抛物线的开口越________．二、二次函数的图象和性质在同一平面直角坐标系中,画出,的图象．解:列表利用平移变换,描点画图,得到和的图象．把抛物线向上平移1个单位,就得到抛物线；把抛物线向下平移1个单位,就得到抛物线．1．二次函数的图象是抛物线,其性质是:（1）当时,开口方向、对称轴、增减性与相同,不同的是顶点坐标为（____,____）,当时,y最小=________．（2）当时,开口方向、对称轴、增减性与相同,不同的是顶点坐标为（____,____）,当时,y最大=________．2．抛物线与有何联系？（1）抛物线与的形状完全_______,只是在坐标系中的_______不同．（2）抛物线向_______平移_______个单位长度得到抛物线；抛物线向_______平移______个单位长度得到抛物线；练习:1.(1)二次函数与的形状相同,开口大小一样,开口方向相反,则．(2)不计算比较大小:函数的图象左侧上有两点A（a,15）,B（b,0.5）,则ab．2.(1)抛物线的开口方向,对称轴是,顶点坐标是．(2)抛物线与的形状相同,其顶点坐标为（0,1）,则其解析式为．(3)抛物线向平移个单位后,得到抛物线3.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象大致为（）．A．B．C．D．
