高中数学第二册（下）同步练测（3）(§9.1—§9.2测试卷)班级学号姓名一、选择题1.下列命题正确的是（）A．过两条直线有且只有一个平面B过一点和一条直线有且只有一个平面C过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面D过三点有且只有一个平面2.下面表示a、b是两条异面直线的画法,正确的是（）ABCD3.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有()A②③B①③C③④D④4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），和棱A1B1不相交的棱有（）A10条B9条C8条D7条5．如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有（）A4条B6条C8条D10条6．下列说法中正确的有()①如果a//b，则a与b是异面直线;②如果a⊥b，b⊥c,则a//c③已知直线a//b,b//c，则a//c;④过直线外一点，能作且只能作一条直线和已知直线垂直A②③B①③C③D③④7．在如图长方体中，以下结论成立的有①A1C与BD1异面，②A1C与BD1相交③A1C与BD1互相平分，④BD1与CD相交A①④B②④C②③④D②③①②③④A1A5题图4题图A1ABCDC1D1B10A1ABCDC1D1B10aaababbb8．下列命题中，结论正确的个数是（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行A1个B2个C3个D4个9．在正方体ABCD-A1B1C1D19（如图），M是棱AA1上的一点，设平面MBD1交CC1于N。已知AA1=3，AM=1，则CN的长为A2B1C3D410．空间四边形ABCD中，已知AB=3，则AC与BD的成角的大小是（）A300B600C450D900二、填空题11．已知如图，在中选择适当的符号填入下面各个空格：ABβ，AAB，Aβ，αCD，Aα，BDβ，Dα。12．空间有不同在一平面内的四点，过其中每三个点作一平面，这样的平面有个。13．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有个。14．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=，则BC与A1D1的距离是，C1D1与AD的距离是。15．上题图中，BC1与A1D1所成角的正切值是，BC1与B1D1所成角的余弦值是。三、解答题16．已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点，求证：17.已知：a与b是两条异面直线，点A∈a，点B∈a，点C∈b，点D∈b。求证：AC、BD是异面直线。CA1ABDC1D1B1AβCBDαA1ABDC1D1B118．已知长方体ABCD-A1B1C1D1（如图），∠BAB1=α,∠C1BC=β,异面直线AB1和BC1所成角为γ。求证：19．已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证：直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。A1ABDC1D1B1C20．在正四面体ABCD（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别为棱AB、CD的中点，求AF与CE所成的角的余弦值。
