第26讲图形的平移与旋转(时间35分钟满分100分)A卷一、选择题(每小题3分,共21分)1．(2018·原创)已知点A(－1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A′B′,点A′与点A对应,若点A′的坐标为(1,－3),则点B′的坐标为(C)A．(3,0)B．(3,－3)C．(3,－1)D．(－1,3)2．(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(B)A．96B．69C．66D．993．(2018·孝感)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(－1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为(D)A．(0,－2)B．(1,－)C．(2,0)D．(,－1),第3题图),第4题图)4．如图,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12cm,点D在AC上,DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cm5．(2018·天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC,第5题图),第6题图)6．(2018·东营)如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC＝,则△ABC移动的距离是(D)A.B.C.D.－(导学号58824200)7．(2018·贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1二、填空题(每小题3分,共12分)8．(2018·宜宾)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB＝15°,则∠AOD的度数是_60°_.,第8题图),第9题图)9．(2018·百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为_(1,3)_．(导学号58824201)10．(2018·黄冈)已知:如图,在△AOB中,∠AOB＝90°,AO＝3cm,BO＝4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D＝_1.5_cm.(导学号58824202),第10题图),第11题图)11．如图,已知三角形ABC的面积为12,将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′,使B′和C重合,连接AC′交A′C于点D,D是A′C的中点,则三角形C′DC的面积为_6_.三、解答题(本大题4小题,共40分)12．(10分)(2018·金华)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(－2,－2),B(－4,－1),C(－4,－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围．解:(1)如解图,△A1B1C1即为所求；(2) 点A′坐标为(－2,2),∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部,最少平移4个单位,最多平移6个单位,即4＜a＜6.13．(10分)(2018·枣庄)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,－4)．(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．(导学号58824203)解:(1)如解图所示:△A1B1C1即为所求；(2)如解图所示,△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2＝∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,－4),B(4,0),易得D(4,2),故AD＝2,CD＝6,AC＝＝2,∴sin∠ACB＝＝＝,即sin∠A2C2B2＝.14．(10分)(2018·徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC＝4,BC＝3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC＝_4_；(2)求线段DB的长度．解:(2)如解图,作DE⊥BC于点E. △ACD是等边三角形,∴∠ACD＝60°,又 AC⊥BC,∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°,∴在Rt△CDE中,DE＝DC＝2,CE＝DC·cos30°＝4×＝2,∴BE＝BC－CE＝3－2＝,∴在Rt△BDE中,BD＝＝＝.15．(10分)(2018·襄阳)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是中线,AC＝BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC,BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图①,若CE＝CF,求证:DE＝...
