提分专练(二)反比例函数与一次函数综合(限时:20分钟)|类型1|确定点的坐标1.[2018·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0，1)，与反比例函数y=的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.图T2-12.[2018·平谷一模]如图T2-2，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k≠0)的图象与直线y=x+1交于点A(1，a).(1)求a，k的值;(2)连接OA，点P是函数y=(k≠0)的图象上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标(点A除外).图T2-23.[2018·门头沟一模]如图T2-3，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2，1)和另一动点B(x，y).(1)求此函数表达式;(2)如果y>1，写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P，如果PB=AB，直接写出点P的坐标.图T2-3|类型2|与面积有关的计算4.[2018·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点P(1，3)，连接OP.(1)求反比例函数y=(m≠0)的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式.图T2-45.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3，a-2).(1)求a，b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围.6.[2018·朝阳一模]如图T2-5，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM，AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标.图T2-5|类型3|确定参数的取值范围7.[2018·顺义一模]如图T2-6，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-3，a)，B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0，m)作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y=交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围.图T2-68.[2018·大兴一模]如图T2-7，点A是直线y=2x与反比例函数y=(x>0，m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2.(1)求点A的坐标及m的值;(2)已知点P(0，n)(00)的图象过点A(3，a-2)，∴a-2=，解得a=3.∵直线l1:y=x+b过点A(3，1)，∴b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D，则D(2，0)，直线y=-x+m与x轴交于点B(m，0)，与直线y=x-2交于点C，.①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，如图①.可得(2-m)2+(2-m)×1=6，解得m=-2或m=8(舍).②当S△ABC=S△BCD-S△ABD=6时，如图②.可得(m-2)2-(m-2)×1=6，解得m=8或m=-2(舍).综上所述，当m≥8或m≤-2时，S△ABC≥6.6.解:(1)∵AO=2，OD=1，∴AD=AO+OD=3.∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，CD=AD·tan∠OAB=6.∴C(1，-6).∴该反比例函数的表达式是y=-.(2)设点M坐标为(x，y)，则MN=|x|，ON=|y|，∴S△OMN=·ON·MN=|xy|=|k|=3，S△ABN=2S△OMN=6=BN·OA=·BN·2=BN，∴BN=6.在Rt△AOB中，tan∠OAB===2，∴OB=4，∴B(0，-4)，∴N1(0，-10)，N2(0，2).∴点M的坐标为(-3，2)或，-10.7.解:(1)∵点A(-3，a)在直线y=2x+4上，∴a=2×(-3)+4=-2，∴点A的坐标为(-3，-2).∵点A(-3，-2)在双曲线y=上，∴-2=，∴k=6.(2)m的取值范围是0
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