第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页《微观经济学：原理与模型》第五篇不完全竞争第十四章垄断论第三节寡头垄断产品市场3.3Hoteling价格竞争模型为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等。而在Hotelling价格竞争模型中，Hotelling通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但是在空间位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同。由此导致产品不再是完全代替的1。在Hotelling模型中，模型的基本假设为：①企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格；②博弈静态的，即假设企业是同时行动的；③企业所生产的产品在空间位置上存在差异。给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策：企业1和企业2分别处在长度为1的线性城市的两端，如图5-4所示，它们均以单位成本c生产（或销售）同质无差异的产品。假设单位消费者在这个[0,1]区间上的均衡分布，其单位运输成本为t,且具有相同的需求2。企业i(i=1,2)的战略为选择价格pi,目标为最大化本企业利润。1也就是说，不同的企业生产或销售的产品在同一空间位置时，其物理属性完全相同，对于消费者来讲没有差异，但在不同空间位置上，由于存在运输成本，因而对消费者来讲时有差异的。2设在狭长的海滩浴场上出售饮料的商店，所面临的就是类似的决策情形。第3页共8页第2页共8页x企业1企业2图5-4企业位置示意图编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再时决定购买的唯一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同，因此若直线上x处的消费者在企业2的购买，则x左边的消费者必然也在企业2处购买。假设x为[0,1]区间上这样的点：企业1和企业2的产品对于位于x的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于x的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买的产品的成本相同。所以，x满足如下条件p1+tx=p2+t(1−x)（5-3）当x满足上述条件时，企业1的需求D1(p1,p2)就是x左边的消费者，即D1(p1,p2)=x（5-4）第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页企业2的需求D2(p1,p2)就是x右边的消费者，即D2(p1,p2)=1−x（5-5）联立求式（5-3）、式（5-4和式（5-5），可得D1(p1,p2)=p2−p1+t2tD2(p1,p2)=p1−p2+t2t此时企业i的利润为π1=p2−p1+t2t(p1−c)π2=p1−p2+t2t(p2−c)下面求解企业额最优价格组合，即这个博弈的Nash均衡价格组合。由于πi可微，因此由最优化一阶条件可得∂π1∂p1=p2−2p1+c+t2t=0∂π2∂p2=p1−2p2+c+t2t=0联立求解上式，可得p1¿=p2¿=c+t此时每个企业的均衡利润为π1¿=π2¿=t2第5页共8页第4页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共8页以上结论说明，通过引入产品得位置差异，使得企业的利润不再为0，而企业的定价也大于边际成本，再一定程度上解释了Bertrand悖论。在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。这是因为在Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反应出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输成本越高，产品的差异越大1。因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的代替性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近的消费者和垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。然而正如前所述，Bertrand模型还有另外一个重要的特征，就是当企业的边际成本同时下降时...
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