课时训练(十三)二次函数与方程、不等式(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K13-1是二次函数y=-x2+2x+4的图象，则使y≤1成立的x的取值范围是()图K13-1A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1D.x≤-1或x≥32.二次函数y=ax2+bx的图象如图K13-2，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为()图K13-2A.-3B.3C.-6D.93.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=34.[2018·石景山期末]若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠05.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K13-3，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中，正确结论的个数是()图K13-3A.0B.1C.2D.36.[2018·丰台期末]已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x…-10123…y…30-1m3…有以下几个结论:①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;④当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是()A.①④B.②④C.②③D.③④7.[2018·东城期末]若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值:.8.[2018·大兴期末]若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是.9.[2018·西城期末]如图K13-4，直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(-1，0)，B(2，-3)两点，那么当y1>y2时，x的取值范围是.图K13-410.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-10123…y…105212…则当y<5时，x的取值范围是.11.如图K13-5，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为.图K13-512.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于.13.[2018·丰台期末]已知二次函数y=x2-4x+3.图K13-6(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象;(3)当0≤x≤3时，y的取值范围是.14.[2018·怀柔期末]一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表:x…-4-3-2-101234…y…020m-6…(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象;(4)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围.图K13-7|拓展提升|15.[2018·西城期末]如图K13-8，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是.图K13-816.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1，0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-40，=-3，即b2=12a. 一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴Δ=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3.故选B.3.B4.D5.D[解析]① 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①正确;② 抛物线的开口向下，∴a<0. 抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0. 对称轴方程x=->0，∴ab<0. a<0，∴b>0，∴abc<0，故②正确;③ 一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m没有交点，由图可得m>2，故③正确.故选D.6.D7.c=2(答案不唯一，c>1即可)8.a<且a≠09.-1
