课时训练(二十四)锐角三角函数(限时:20分钟)|夯实基础|1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=，BC=2，则sinB的值为()A.B.C.D.22.如图K24-1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()图K24-1A.B.C.D.3.如图K24-2，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是()图K24-2A.1B.1.5C.2D.34.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°5.如图K24-3，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE.将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=()图K24-3A.B.C.D.6.如图K24-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.图K24-4图K24-57.[2018·房山检测]如图K24-5，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为.8.[2018·顺义期末]在△ABC中，∠A=45°，AB=，BC=2，则AC的长为.图K24-69.如图K24-6，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是.10.如图K24-7，根据图中数据完成填空，再按要求答题:图K24-7sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式，猜想:在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=;(2)如图K24-8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.图K24-8|拓展提升|11.[2018·西城期末]如图K24-9，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα=.锐角三角形ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sinA=.求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)图K24-9参考答案1.A2.D[解析]如图，设小正方形的边长为1，AC与网格的一个交点为D，连接BD，由题意，得∠BDC=45°+45°=90°，∴∠BDA=90°，∵AD==2，AB==，∴cosA===.故选D.3.C[解析]∵点A(t，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t.又∵tanα==，∴t=2.4.D[解析]∵∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，tanB=，∴AC=BC·tanB=3tan50°.5.D[解析]∵点E是BC的中点，BC=12，∴BE=6.∵矩形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=8，∴AE=10.由翻折的性质，得∠AEB=∠AEF，BE=EF=CE.∴∠ECF=∠EFC.∵∠BEF=∠ECF+∠EFC，∴∠AEB=∠ECF，∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故选D.6.7.8.+1或-19.24[解析]如图，作CE⊥BD于E，在Rt△CDE中，∵sin∠BDC===，AB=4，∴CE=，S▱ABCD=2××BD×CE=24.10.解:111(1)1(2)证明:∵sinA=，sinB=，a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=+==1.11.解:如图，作BD⊥l于点D.在Rt△CBD中，∠CDB=90°，BC=13，cosC=cosα=，∴CD=BC·cosC=13×=5，∴BD===12.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，BD=12，sinA=，∴AB===15，AD===9.作图:以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB.
