(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K20-1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()图K20-1A.5B.6C.7D.252.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，33.如图K20-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为()图K20-2A.6B.6C.9D.34.[2018·黄冈]如图K20-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=()图K20-3A.2B.3C.4D.25.如图K20-4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为()图K20-4A.0.5B.1.5C.D.16.如图K20-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm.图K20-57.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm.8.如图K20-6，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为.图K20-69.[2018·石景山期末]如图K20-7，6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点，AC=，AD=.图K20-710.[2018·福建B卷]把两个相同大小的含45°角的三角板如图K20-8所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则CD=.图K20-811.[2017·顺义一模]如图K20-9，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处，折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m，n的大小关系是.图K20-912.如图K20-10，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为.图K20-1013.[2017·怀柔二模]已知:如图K20-11，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=.求四边形ABCD的周长.图K20-1114.如图K20-12，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.(1)求证:EF=AC;(2)若∠BAC=45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.图K20-12|拓展提升|15.[2018·怀柔期末]如图K20-13，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为()A.8B.+C.2D.12图K20-1316.[2018·淮安]如图K20-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.图K20-1417.[2018·大兴检测]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图K20-15①).图②是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值.以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整.图K20-15解:设每个直角三角形的面积为S，S1-S2=(用含S的代数式表示)①，S2-S3=(用含S的代数式表示)②.由①，②得S1+S3=.因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10.所以S2=.参考答案1.A2.B3.C4.C5.D[解析]∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°.∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2.由旋转的性质得AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.6.57.88.59.210.-111.m>n12.(10，3)[解析]∵点D的坐标为(10，8)，∴OA=8，AD=OC=10.根据折叠的性质知，AF=AD=10，DE=EF.在Rt△AOF中，OF==6，∴CF=OC-OF=4.设CE=x，则DE=EF=8-x，则在Rt△CEF中，x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴点E的坐标为(10，3).故填(10，3).13.解:∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB=，∴∠DAB=45°，∴∠DAB=∠ADB，∴BD=AB=.∴由勾股定理得:AD==2.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°.如图，过点D作DE⊥BC交BC于点E.∴∠DEB=∠DEC=90°.在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBE=45°，∴∠BDE=45°，sin∠DBE=.∴∠DBE=∠BDE，DE=，∴BE=DE=.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°，∵sinC=，tanC=，∴CD=2，CE=1.∴BC=BE+CE=+1.∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=++1+2+2=+3+3.14.解:(1)证明:∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC=90°.又∵点F为AC的中点，∴EF=AC.(2)∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，∴∠ACE=∠BAC=45°，∴AE=CE.又∵点F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴AM+DM=CM+DM=CD.又∵CD=CB，∴AM+DM=BC.15.D16.1.617.4S4S2S2
