第五单元四边形第二十三课时矩形、菱形、正方形基础达标训练1.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.(2018上海)已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()A.∠BAC＝∠DCAB.∠BAC＝∠DACC.∠BAC＝∠ABDD.∠BAC＝∠ADB3.(2018河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()第3题图A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠24.(2018广安)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.15.(2018兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB＝30°,AB＝4,则OC＝()A.5B.4C.3.5D.3第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB＝AC,那么四边形AEDF是正方形7.(2018淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC＝ECA,则AC的长是()A.3B.6C.4D.5第7题图第8题图8.(2018泸州)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()A.B.C.D.9.(2018丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图①所示,在图②中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为________．第9题图10.(2018徐州)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝3,点Q在对角线AC上,且AQ＝AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP＝________．第10题图第11题图11.(2018十堰)如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC＝140°,则∠OED＝________．第12题图12.(2018怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC＝120°,AB＝10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为________cm.第13题图13.(6分)(2018岳阳)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程．已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,___________．求证:________________________________________________________________.14.(8分)(2018邵阳)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC＝∠OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．第14题图15.(8分)(2018盐城)如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形？请说明理由．第15题图16.(8分)(2018南雅中学第七次阶段检测)如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,BE⊥AG于点E,DF⊥AG于点F.(1)证明:△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°,求EF的长．第16题图17.(8分)(2018鄂州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4,BC＝8,求图中阴影部分的面积．第17题图能力提升训练1.(2018芙蓉区二十九中模拟)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④第1题图2.(2018安徽)如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3.动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA＋PB的最小值为()A.B.C.5D.第2题图第3题图3.(2018青竹湖湘一二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝6,BC＝10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿...
