企业产品销售量模糊预测研究*乔忠1**陈新辉2刘石球1(1中国农业大学管理工程学院，北京100083；2北方工业大学经管学院，北京100041)摘要本文在分析了各种产品销售量预测模型的基础上，提出了采用模糊预测法的建议，剖析了模糊时间序列预测模型的基本算法，应用实例验证了模型的有效性。关键词销售量模糊预测时间序列1引言企业产品销售量预测技术十分丰富，总体上可分为两类，定性方法和定量方法；定性方法有销售人员判断法、经理意见法、德尔菲法和用户调查法等；定量法有移动平均法、直线预测法、指数平滑法、回归法、博克斯—詹金斯法、马尔柯夫链预测法等。许多学者对这些方法从时间范围、资料模式、费用、精确度及适用性五个角度将这些方法进行了对比分析，提出了选择预测方法的基本判据[1,2]。本文建议采用模糊预测模型来进行企业产品销售量的预测。其原因主要有以下三个，首先上述定量方法的共同特点是，将预测任务规定为确定预测对象将来实际的演化过程，从中找出一条演化轨线所达到的状态，并分析该状态的特性[3-7]。由于企业产品销售量受到多种不确定因素（产品因素、营销因素、竞争因素、消费者心理因素和外部环境等）的影响，仅凭借一条演化轨线来预测企业产品的销售量并非能达到满意的效果，而模糊预测的结果可刻画一个曲线簇，并以寻找最优曲线簇作为其宗旨，因此采用模糊预测更能客观地反映预测对象的演变过程的复杂性[8,9]。其次，企业产品销售量预测的主要目的往往是为了计划而不是为了投机，预测精度要求相对较低，而模糊预测的精度完全可以达到企业制定计划的要求。再次，由于企业统计上的不完备性和目标市场划分的模糊性，引起了历史销售数据本身的不确定性，这样的数据系列也适合用模糊预预测的方法来进行处理[10]。2模糊时间序列预测模型的基本原理模糊时间序列预测的一般模型[8,9]如下：SV(t)=p0+p1×t+p2×t2+⋯+pk×tk+ε(1)其中SV(t)∈~R,k∈N，pi∈~R,i=1,2,⋯,k；~R是模糊数集合，ε是随机误差项，且其期望值Eε=0.此模型与普通时间序列模型的不同点主要有四个方面，一是预测方程的系数是模糊数；二是时间序列是模糊时间序列，即SV(t)是一个模糊数；三是模型包含两类不确定性因素即模糊因素和随机因素，因此预测适用范围更加宽泛；四是模型有效性评价的标准与传统模型不同，传统预测模型有效性评价的标准就是指模型预测结果的准确性，而模糊时间序列模型有效性评价标准是预测模糊带是否包络了实际值变化的曲线。为了方便起见，有时我们将SV(t)记为SVt.模糊预测的计算过程分为五个步骤：①原始数据模糊化；②确定模糊时间序列阶数；③确定预测方程模糊系数；④计算季节性趋势演变；⑤预测未来模糊时间序列。下面以三*国家自然科学基金资助项目（79970067）**乔忠，1957年出生，博士后，教授，博士生导师。主要研究方向：管理系统的优化、控制与仿真。Email:qiaozhong_dr@sina.com角模糊数为例加以详细说明。①原始数据的模糊化：如果获取的历史数据本身是模糊数，则SV1，SV2，…，SVT可以直接使用，如果历史数据是一组实数x1，x2，…，xT，则利用这些数据构造一组模糊数,以还原原始数据的不确定性。设Ut=max(xt−1,xt,xt+1),Vt=min(xt−1,xt,xt+1),(t=2,3,⋯,T−1),V1=min(x1,x2),U1=max(x1,x2),UT=max(xT−1,xT)，VT=min(xT−1,xT),定义SVt(x)={1−|x−αt|ctx∈[Vt,Ut]0,其它,(2)其中:ct=(Ut−Vt)/2,αt=(Ut+Vt)/2,t=1,2,⋯,T。②确定时间序列阶数：确定时间序列阶数的方法主要有以下两种:（1）作出αt或xt（t=2,3,…,T）的散点图，然后用折线连结，将k值取为折线尖点数加1，作为时间序列的阶数。（2）将k取为若干个不同的自然数，相应于每个k值求趋势方程：SV¿t=^p0+^p1×t+^p2×t2+⋯+^pk×tk(3)其中^pi是pi的估计值，^pi∈~R，按下式计算拟合偏差de=1T∑t=1T~de(SVt,SVt¿)(4)其中~de(·,·)是两个模糊数的距离，选择其中拟合偏差最小的k。③确定模糊系数pi：设pi为三角模糊数，^pi为pi的估计值，则^pi可以假定为1−|x−βi|Si,βi−Si≤x≤βi+Si^pi(x)=0，其它(5)接下来的任务是以趋势方程的模糊性尽可能小为准则确定（βi,Si）。设上述k+1...
