专题提升一数轴、实数的运算、代数式的化简与求值一、数轴热点解读实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了数形结合的重要数学思想，是中考的热点．母题呈现(2016·台湾)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边对点训练1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()第1题图A．－4B．－2C．0D．42．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()第2题图A．－6B．6C．0D．无法确定3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()第3题图A．ac>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<－cD．－a－c>－b－c4．(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是()第4题图A．pB．qC．mD．n5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－2最接近()第5题图A．AB．BC．CD．D6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是()第6题图A．1＋B．2＋C．2－1D．2＋1二、实数的混合运算热点解读先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．它是中考的必考题型．母题呈现(2016·绍兴)计算:－(2－)0＋.对点训练7．(2016·临沂)计算:＋tan30°－－(2016－π)0.8．(2015·汕尾)计算:＋|2－3|－－(2015＋)0.9．(2015·内江)计算:|－2|－(π－2015)0＋－2sin60°＋.10．已知a＝，b＝2cos45°＋1，c＝(2010－π)0，d＝|1－|.(1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．三、代数式的化简与求值热点解读要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；适当地注意利用运算律，寻求合理运算途径；分式混合运算时，各分式分子、分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求公分母和约分化简．它是中考的必考题型．母题呈现(2015·丽水)先化简，再求值:a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝.对点训练11．化简:(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.12．(2015·梅州)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．13．先化简，再求值:÷，其中，a＝1＋，b＝1－.14．先化简:÷，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．先化简，再求值:÷，其中a＝＋1，b＝－1.参考答案专题提升一数轴、实数的运算、代数式的化简与求值一、数轴【母题呈现】C【对点训练】1.B2.B3.D4.A5.B6.D二、实数的混合运算【母题呈现】＋3【对点训练】7.3－2.8.－19.3＋10．(1)a＝＝3，b＝2cos45°＋1＝2×＋1＝＋1，c＝(2010－π)0＝1，d＝|1－|＝－1.(2) a，c为有理数，b，d为无理数，∴a＋c－bd＝3＋1－(＋1)(－1)＝4－(2－1)＝3.三、代数式的化简与求值【母题呈现】－3a＋1，1－.【对点训练】11.2a212.313.－，－.14．－，选x＝0，值为1.15.，2.专题提升二数式、图形规律的问题热点解读探索规律题是模型化思想和归纳推理思想的体现．在中考中广泛应用，是热点考题之一．母题呈现(2017·宁波)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有____________________个黑色棋子．对点训练1．(2015·河北模拟)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是()第1题图A．31B．46C．51D．662.(2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为____________________.nm20x第2题图3．(2016·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b…，则b＝.4．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数...
