微专题一数形结合与实数的运算姓名:________班级:________用时:______分钟1．两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是()A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上2．(2018·浙江绍兴模拟)计算－()2＋(＋π)0＋(－)－2的结果是()A．1B．2C.D．33．定义一种新运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是()A.B.C．5D．64．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D5．若实数a满足|a－|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点______.6．计算:－|2－2|＋2tan45°＝______．7．(2019·创新题)按所给程序计算:输入x＝3，则输出的答案是________.→→→→8．观察下列各式:＝1－＝;＋＝1－＋－＝;＋＋＝1－＋－＋－＝;…按以上规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)____．(写出最简计算结果即可)9．设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，则S＝____(用含n的代数式表示，其中n为正整数).10．设an为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a2017＋a2018＋a2019＝______________．11．(2019·创新题)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4…则第2018次输出的结果是______.12．(2019·改编题)计算:2－2＋(3－)÷－3sin45°.13．计算:()－1－|－2＋tan45°|＋(－2018)0－(－)(＋)．14．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题:(1)在数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，在数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________;(2)在数轴上表示x和－5的两点之间的距离是________;(3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值;若没有，请说明理由．15．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.求i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2018＋i2019的值．参考答案1．D2.D3.A4.B5．B6.47.128.9.10．666611.412．解:原式＝4＋3－－3×＝4＋－－＝＋3.13．解:原式＝3－(2－)＋1－(2－3)＝3－2＋＋1－(－1)＝3＋.14．解:(1)34(2)|x＋5|(3)根据绝对值的定义知|x－1|＋|x＋3|可表示点x到表示1与－3的两点的距离之和．根据几何意义分析可知当x在－3与1之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值4.15．解:由题意得，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝－1，故可发现4个一循环，一个循环内的和为0. 2019÷4＝504……3∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2018＋i2019＝504×0＋(i－1－i)＝－1.微专题二代数式的化简与求值姓名:________班级:________用时:______分钟1．下列运算正确的是()A．x－2x＝－xB．2x－y＝－xyC．x2＋x2＝x4D．(x－1)2＝x2－12．(2018·浙江丽水模拟)已知－＝，则的值是()A.B．－C．6D．－63．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定4．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为()A．9B．±3C．3D．55．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝________.6．已知a<0，化简:－＝________.7．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝______;计算:m＝＋＋＋…＋＝____.8．(2019·改编题)若m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，则m3－2mn＋n3的值为________.9.先化简，再求值:(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.10．化简:(－)÷11．已知A＝－.(1)化简A.(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．12．先化简，再求值:÷(－m－1)，其中m＝－2.13．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为...
