考试时间年月日(120分钟)课程概率论与数理统计教师签名_____大题号一二三四五六七八九十合计得分一、填空题（每空3分，共30分）1、设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=__0.6___2、设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则=___3/7____.3、已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于___7/15___.4、设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X
0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（B）A．B．C．D．三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共计40分）1、甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为:0.2,0.3,0.4,(1)求恰有2位同学不及格的概率；(2)若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.解:设分别表示“甲,乙,丙同学不及格”,则，，，由题意相互独立(2分)(1)事件“恰有2位同学不及格”为:，所以=0.188(6分)(2)=33/47(10分)2、已知连续型随机变量的分布函数为,求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3)解:(1)由右连续性得，即,又由得，，解得(5分)(2),(8分)(3)(10分)3、设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量.解：(1)由，得的矩估计量(5分)(2)似然函数为，由，得极大似然估计量(5分)4、某车间生产钢丝,用X表示钢丝的折断力,由经验判断其中;今换了一批材料,从性能上看估计折断力的方差不会有什么变化(即仍有),但不知折断力的均值和原先有无差别.现抽得样本,测得其折断力为:578572570568572570570572596584取试检验折断力均值有无变化?解(1)建立假设(2)选择统计量(3)对于给定的显著性水平确定使查正态分布表得从而拒绝域为(4)由于所以故应拒绝即认为折断力的均值发生了变化.四、证明题（10分）设任意三个事件,试证明:证明：因为,又由于,，所以，,所以,即(4分)
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