第2课时图形的对称、平移与旋转1．(2019·张家界)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C)ABCD2．(2019·天津市)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(D)A．AD＝BDB．AE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB3．(2019·江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(C)A．3个B．4个C．5个D．无数个4．如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°5．(原创题)如图,P是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置,则∠APP′的度数为(B)A．30°B．45°C．50°D．60°6．(2019·桂林)如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为(C)A．3B．2C．D．7．(2017·怀远县期末)已知点(a－1,3)与点(2,b＋3)关于y轴对称,则(a＋b)2019＝__1__.8．(2017·全椒县二模)如图,在△ABC中,BC＝6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′,若A′B′恰好经过AC的中点O,则AA′的长度为__3__.9．在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应边为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3,则点A′的坐标为__(,3)或(,1)或(2,－2)__.10．(原创题)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论：①EF＝AP；②△EPF为等腰直角三角形；③AE＝CF；④S四边形AEPF＝S△ABC．其中正确的有__②③④__(只填序号)11．(2019·蜀山区一模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段A1C1向左平移4个单位,再向下平移6个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2,使△A2B2C2为直角三角形,且A2C2＝A2B2.解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,△A2B2C2即为所求．12．(2019·颍上县模拟)如图所示,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．(1)将△ABC平移,使点A平移到点F,点B,C的对应点分别是点B′,C′,画出△FB′C′；(2)将△DEF沿DF翻折180°,使点E的对应点是点E′,画出△FDE′；(3)直接写出四边形DFC′B′的面积是__________.解：(1)如图所示,△FB′C′即为所求．(2)如图所示,△FDE′即为所求．(3)由题可得,四边形DFC′B′的面积＝S△B′C′E－S△DEF＝EB′×C′E′－DE×DF＝×7×4－×3×2＝11.13．如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,MN.(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由．(1)证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC＝BC,EC＝CD,∠ACB＝∠ECD＝90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD,∠EAC＝∠CBD,∵∠CBD＋∠BDC＝90°,∴∠EAC＋∠BDC＝90°,∵点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,∴PM＝BD,PN＝AE,∴PM＝PN,∵PM∥BD,PN∥AE,∴∠NPD＝∠EAC,∠MPA＝∠BDC,∵∠EAC＋∠BDC＝90°,∴∠MPA＋∠NPC＝90°,∴∠MPN＝90°,即PM⊥PN,∴△PMN为等腰直角三角形；(2)解：①中的结论成立,理由：设AE与BC交于点O,如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC＝BC,EC＝CD,∠ACB＝∠ECD＝90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD,∠CAE＝∠CBD,∵∠AOC＝∠BOE,∠CAE＝∠CBD,∴∠BHO＝∠ACO＝90°,∴AE⊥BD,∵点P,M,N分别为AD,AB,DE的中点,∴PM＝BD,PM∥BD,PN＝AE,PN∥AE,∴PM＝PN,∵AE⊥BD,∴PM⊥PN,∴△PMN为等腰直角三角形．
