综合解答题200题一、解答题1、已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数。如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A。2、在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值、3、如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点、（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值、4、已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值、（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1,m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围、5、如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F；(I)证明平面；(II)证明平面EFD；6、已知数列是等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,求．7、设集合A＝{x|x2＜4},B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B,求a,b的值．8、设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且,（1）求函数,的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值；若不存在,说明理由。9、设函数的图象经过原点,在其图象上一点P（x,y）处的切线的斜率记为、（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值、10、如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB＝3米,AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．11、已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点（1,3）,（1）求实数的值；（2）求函数的值域。12、设函数,其中（1）求当时,曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有3个不同的零点,分别为0、、,且,若对任意的,恒成立,求的取值范围、13、已知函数（）．（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时,求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。14、已知、,向量。（1）当时,若,求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立,求的取值范围。15、某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16、已知向量,,（1）求函数最小正周期；（2）当,求函数的最大值及取得最大值时的；17、已知定义在实数集上的函数,其导函数记为,且满足其中为常数,．设函数、(I)求实数a的值；(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值；(Ш)求函数在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．18、某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为戈元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．(I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费；(Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为Q(x)(元),且Q(x)=1240-．试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润．(总利润=总销售额-总的成本)19、已知函数(I)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间；(Ⅱ)若,求的值．20、、设数列的前项积为,已知对,当时,总有（是常数）、（1）求证：数列是等比数列；（2）设正整数,,（）成等差数列,试比较和的大小,并说明理由；（3）探究：命题：“对,当时,总有（是常数）”是命题：“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗？若是,请给出证明；若不是,请说明理由、21、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．22、已知,、(Ⅰ),求函...
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