第一章集合与常用逻辑用语第1节集合学生用书课时冲关一[基础训练组]1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}解析：C[A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{3，5}，故选C.]2．(2019·石嘴山市一模)集合P＝{x|0≤x＜3}，M＝{x||x|≤3}，则P∩M＝()A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}解析：C[集合P＝{x|0≤x＜3}，M＝{x||x|≤3}＝{x|－3≤x≤3}，则P∩M＝{x|0≤x＜3}．]3．(2019·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁ISD．(M∩P)∪∁IS解析：C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.]4．(2019·漳州市模拟)满足{2018}⊆A{2018，2019，2020}的集合A的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：C[满足{2018}⊆A{2018，2019，2020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018，2019}，{2018，2020}．因此满足的集合A的个数为3.]5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1，1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C[因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]．]6．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则∁R(A∩B)＝()A.B．(－∞，0)∪C.D．(－∞，0]∪解析：D[A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝，所以A∩B＝，所以∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪.]7．(2019·合肥市模拟)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B.C.D．(1，＋∞)解析：A[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.]8．(2019·石家庄市模拟)函数y＝与y＝ln(1－x)的定义域分别为M，N，则M∪N＝()A．(1，2]B．[1，2]C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D[使有意义的实数x应满足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x应满足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，则A∩B的元素个数是________．解析：集合A是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y＝4x2－1上的点的集合，观察图像可知，抛物线与圆有3个交点，因此A∩B中含有3个元素．答案：310．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0，或y>2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南市一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是________．解析： A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，∴a＝0或，解得0≤a＜4.∴a的取值范围是[0，4)．答案：[0，4)．[能力提升组]13．集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0
