第一章勾股定理1.1探索勾股定理（1）基础导练1、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是______，即直角三角形两直角边的_______、2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝、3、如图，在下列横线上填上适当的值:x=x86y=y1715m=m40414、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，c＝10，则a＝，b＝_______、5、已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距、6、一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为、7、一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为、8、如图，阴影部分的面积为（）A、3B、9C、81D、1009、直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A、6cmB、8cmC、cmD、cm10、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）A、5B、13C、17D、188题图10题图能力提升11、如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？12、已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13cm，底边是10cm，求:（1）高AD的长；（2）△ABC的面积、13、在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长、14、已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长、15、如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处、另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米、参考答案1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方2．133．①10②8③9④94．6；85．150m6．5cm7．128．C9．D10．B11．AB＝320m12．AD＝12cm；S△ABC＝30cm213．△ABC的周长为42或32、14．直角三角形的三边长分别为3、4、515．15米、1.1探索勾股定理（2）基础导练1、在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝、2、在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝9，AB＝15，则BC＝、3、已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是、4、在等腰△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，则BC边上的高AD＝、5、如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为、6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则BC＝、5题图6题图10题图7、在Rt△ABC中，∠A＝90°，若a＋b＝16，a∶c＝5∶3，则b＝_____8、若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A、3，4，5B、9，16，25C、6，8，10D、8，12，249、在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（）A、1∶2∶3B、2∶3∶4C、6∶4∶3D、不能确定10、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里能力提升11、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）北南A东1-1-1412、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长、13、如图，Rt△ABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝6，求PP′2的长、14、已知:如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少、15、△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，若∠C＝90○、如图1，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2、若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论、图1图2图3COABDEFABCPP′参考答案1、102、123.cm4.15cm5.646.3cm7.8.B9、B10、D11、10m12、AC＝313、PP′2＝7214、215、当△ABC是锐角三角形时a2＋b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c21.2一定是直角三角形吗基础导练1、已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5...
