高中数学十年高考真题精解（全国卷I）专题6数列十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求数列的概念和表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列的自变量为正整数的一类函数等差数列的概念和性质理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式和前n项和公式等比数列的概念和性质理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式和前n项和公式数列的实际应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决响应的问题（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向等差数列的概念与性质（1）已知an的两个式子求通项（2）已知an的一个式子通过倍数关系求值（3）已知an的一个式子通过比例关系求值等比数列的概念与性质（1）已知an的两个式子求通项（2）已知an的一个式子通过倍数关系求值（3）已知an的一个式子通过比例关系求值Sn与an的关系（1）已知Sn与an的关系，求an与an+1的关系求通项（2）已知Sn与an的关系，求Sn与Sn+1的关系求通项等差数列的前n项和(1)已知Sn的两个式子求通项(2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值(3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值等比数列的前n项和(1)已知Sn的两个式子求通项数列和函数、不等式的关系了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系(2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值(3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值等差数列和等比数列的综合应用数列的最值问题数列求和之裂项相消法数列的求和新定义数列问题数列问题在实际中的运用一、考向题型研究一：等差数列的概念与性质（2019新课标I卷T9理科）．记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．【答案】A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【解析】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．（2018新课标I卷T4理科）设为等差数列{an}的前项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=¿A.−12B.−10C.D.【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d，整理解得d=−3，所以a5=a1+4d=2−12=−10，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与a1和d的关系，从而求得结果.（2017新课标I卷T4理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．【解析】解： Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=2﹣，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．【点睛】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用（2016新课标I卷T3理科）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】由等差数列性质可知：1959599292722aaaSa，故53a，而108a，因此公差1051105aad∴100109098aad．故选C．一、等差数列1．等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即，为常数．2．等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且．3．等差数列的通项公式及其变形以为首项，d为公差的...
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