第1讲功能关系在力学中的应用(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2017·浙江嘉兴测试)如图所示是一种腹部先着水的跳水比赛,击水时水花最大者获胜,水花的大小主要取决于运动员入水时具有的动能.假设甲、乙两运动员都站在3m高的平台上(甲、乙站立时的重心位置离平台均为1m),其中质量为120kg的甲简单地步出平台倒向水面.若质量为100kg的乙要不输于甲,则需要通过起跳使自身重心至少升高约(B)A.0.6mB.0.8mC.1.6mD.1.8m解析:由机械能守恒定律,甲入水时动能为Ek1=m1gH=120×10×(3+1)J=4800J;乙要不输于甲,乙入水时动能至少为Ek2=m2g(H+h)=100×10×(3+1+h)J=4800J,解得h=0.8m,选项B正确.2.(2017·北京丰台区测试)某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况,摆球从A点由静止释放,经过最低点C到达与A等高的B点,D,E,F是OC连线上的点,OE=DE,DF=FC,OC连线上各点均可钉钉子.每次均将摆球从A点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时机械能的损失.下列说法正确的是(D)A.若只在E点钉钉子,摆球最高可能摆到A,B连线以上的某点B.若只在D点钉钉子,摆球最高可能摆到A,B连线以下的某点C.若只在F点钉钉子,摆球最高可能摆到D点D.若只在F点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动解析:根据机械能守恒定律可知,在E点和D点钉钉子,摆球最高可摆到与A,B等高的位置,选项A,B错误;当在F点钉钉子时,摆球不可能摆到D点,因为摆球如果摆到D点,根据机械能守恒定律可知,其速度为0,可是摆球要想由C点摆到D点,在D点时必须有一定的速度,至少由重力提供向心力,选项C错误;若在F点以下钉钉子,则摆球摆到最高点时能够具有一定的速度,有可能做完整的圆周运动,选项D正确.3.(2017·湖北武汉调研)如图,半径为R、圆心为O的光滑圆环固定在竖直平面内,OC水平,D是圆环最低点.质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上,两球之间用轻杆相连.两球初始位置如图所示,由静止释放,当小球A运动至D点时,小球B的动能为(D)A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR解析:A,B组成的系统机械能守恒.当A运动到最低点D时,A下降的高度为hA=R+Rsin45°,B上升的高度为hB=Rsin45°,则有2mghA-mghB=·2m+m,又vAcos45°=vBcos45°,小球B的动能为=m=mgR,选项D正确.4.(2017·广西玉林模拟)如图所示,某特战队员在进行素质训练时,用手抓住一端固定在同一水平高度的绳索另一端,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆.当绳索到达竖直位置时特战队员放开绳索,特战队员水平抛出直到落地,不计绳索质量和空气阻力,特战队员可看成质点.下列说法正确的是(B)A.绳索越长,特战队员落地时竖直方向的速度越大B.绳索越长,特战队员落地时水平方向的速度越大C.绳索越长,特战队员平抛运动的水平位移越大D.绳索越长,特战队员落地时的速度越大解析:设平台离地的高度为H,绳长为L,根据动能定理得mgL=mv2,解得v=,对于平抛过程,根据H-L=gt2,解得t=,则特战队员落地时竖直方向的速度为vy=gt=,由此可知,绳索越长,特战队员落地时竖直方向的速度越小,选项A错误;落地时水平方向的速度等于平抛运动的初速度,根据v=知,绳索越长,落地时水平方向的速度越大,选项B正确;水平位移为x=vt=2,由数学知识可得当L=H时,水平位移最大,所以不是绳索越长,水平位移越大,选项C错误;对全过程运用动能定理得mgH=mv′2,解得v′=,可知落地的速度大小与绳索长度无关,选项D错误.5.(2017·东北三省四市联考)A,B两物体放在同一水平面上,分别受到水平拉力F1,F2的作用,而从静止开始从同一位置出发沿相同方向做匀加速直线运动.经过时间t0和4t0,当两者速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2,以后物体做匀减速运动直至停止.两物体运动的vt图像如图所示.已知两者的质量之比为1∶2,下列结论正确的是(C)A.物体A,B的位移大小之比是3∶5B.两物体与地面间的动摩擦因数可能不相等C.F1和F2的大小之比是6∶5D.整个运动过程中F1和F2做功之比是6∶5解析:vt图像与两坐标轴所围的面积表示物体在对应时间内的位移,A,B两物体的位移分别为x1=×2v0×3t0=3v0t0,x2=×v0×5t0=v0t0,故x1∶x2=6∶5,选项A错误;撤去拉力后,A,B两物体的加速度大小分别为a1′==,a2′==,即a...
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