【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法与复数第5讲复数练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2.(2016·南昌一模)已知i为虚数单位，则复数z＝(－1－2i)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析z＝(－1－2i)i＝2－i，对应的点Z(2，－1)在第四象限.答案D3.(2016·遵义联考)复数的共轭复数为()A.3－4iB.3＋4iC.－iD.＋i解析＝＝－i，∴＝＋i.答案D4.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2＜0解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.答案C5.(2016·西安质检)已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.－1B.0C.1D.i解析∵z＝＝＝＝i，故虚部为1.答案C6.(2015·广东卷)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则等于()A.2－3iB.2＋3iC.3＋2iD.3－2i解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.答案A7.(2016·陕西八校联考)已知i是虚数单位，则＝()A.B.C.D.解析＝＝＝＝＝.答案C8.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D.2解析∵z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝＝，故选B.答案B二、填空题9.(2016·陕西质检)设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝________.解析z1＝3－2i，由题意知z2＝－3＋2i.∴z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.答案－5＋12i10.(2015·江苏卷)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.答案11.(2016·唐山模拟)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.解析由已知得z＝2i＋zi，∴z(1－i)＝2i，z＝＝＝－1＋i.答案－1＋i12.(2016·昆明模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________.解析(2＋ai)i＝－a＋2i，其实部与虚部分别为－a，2，故－a＋2＝0，因此a＝2.答案2能力提升题组(建议用时：10分钟)13.设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为复数z对应点的坐标为A(3，1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限，故选B.答案B14.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4解析∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题.其中的真命题共有2个：p2，p4.答案C15.已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________.解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1，2014＝4×503＋2，∴z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0，1).答案(0，1)16.定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析因为x＝＝＝－i.所以y＝=＝－2.答案－2
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